(中文) 数学建模 课程名称 (英文) Mathematical Models 课程代号 课程总学时 48 课程类别 公共基础 课程性质 选修 1、 自编讲义 使用教材 2、数学模型（第二版）（姜启源，高等教育出版社，1991） 1、大学生数学建模竞赛辅导教材（叶其孝，湖南教育出版社， 1993) 2、数学模型讲义（雷功炎，北京大学出版社，1999） 主要参考书 3、 数学建模（沈继红等，哈尔滨工业大学出版社，1996） 4、数学建模的理论与实践（吴翊等，国防科技大学出版社， 1999) 5、 数学建模竞赛教程（李尚志等，江苏教育出版社，1996） 预修课程 高等数学，线性代数，概率论与数理统计 授课对象 本科理、工、经管类专业学生 开课学院 理学院课程负责人刘慧 数学模型是联系数学与实际问题的桥梁。随着各门学科的快速数量 课程简介 化和计算机技术迅猛的发展和广泛深入的应用，数学模型化方法日 趋普遍，因此数学建模能力的培养也就愈益重要。本课程较系统地 讲授数学建模的理论与方法，主要采用案例式教学，通过对各类典 型建模实例的分析解剖，讲解数学建模的思想与方法及其解决实啊 问题的过程。内容包括数学建模的一般方法与过程，连续模型、离 散模型、微分方程模型、概率统计模型、几何设计与计算模型等。 此外，还有实验课，介绍Matlab与建模常用计算方法和上机实验。 本课程主要采用多媒体教学，采用启发式、案例式、提问式、讨论 式相结合的教学方式，强调建模实践。考核主要采取"平时作业+期 末论文"方式。 课 第一章：绪论与初等模型(6课时) 1.现实与模型 教 2.立数学模型的方法与步骤
课程名称 （中文） 数学建模 （英文） Mathematical Models 课程代号 课程总学时 48 课程类别 公共基础 课程性质 选修 使用教材 1、 自编讲义 2、 数学模型（第二版）（姜启源，高等教育出版社，1991） 主要参考书 1、 大学生数学建模竞赛辅导教材（叶其孝，湖南教育出版社， 1993） 2、 数学模型讲义（雷功炎，北京大学出版社，1999） 3、 数学建模（沈继红等，哈尔滨工业大学出版社，1996） 4、 数学建模的理论与实践（吴翊等，国防科技大学出版社， 1999） 5、 数学建模竞赛教程（李尚志等，江苏教育出版社，1996） 预修课程 高等数学，线性代数，概率论与数理统计 授课对象 本科理、工、经管类专业学生 开课学院 理学 院 课程负责人 刘慧 课程简介 数学模型是联系数学与实际问题的桥梁。随着各门学科的快速数量 化和计算机技术迅猛的发展和广泛深入的应用，数学模型化方法日 趋普遍，因此数学建模能力的培养也就愈益重要。本课程较系统地 讲授数学建模的理论与方法，主要采用案例式教学，通过对各类典 型建模实例的分析解剖，讲解数学建模的思想与方法及其解决实际 问题的过程。内容包括数学建模的一般方法与过程，连续模型、离 散模型、微分方程模型、概率统计模型、几何设计与计算模型等。 此外，还有实验课，介绍Matlab与建模常用计算方法和上机实验。 本课程主要采用多媒体教学，采用启发式、案例式、提问式、讨论 式相结合的教学方式，强调建模实践。考核主要采取"平时作业+期 末论文"方式。 课 程 教 第一章: 绪论与初等模型(6课时) 1．现实与模型 2．立数学模型的方法与步骤
学 3.建模示例 内 4.建模的基本技能 容 5.初等模型 要求：掌握建模的方法、步骤与基本技能基本掌握用初等数学建立 课 模型的方法，并能建立类似问题的模型通过本章的实例了解数学 模型与现实世界的息息相关 安 第二章连续模型(8课时) 排 1.1.人口增长数学模型 2.2.传染病模型 3.3.交通流问题 4,4.金融衍生物的定价 5.5.最速降线问题 6.6.机器设备的保养和更新优化模型 7.7.生产与贮存的控制 8.8.变分法简介 要求：掌握微分方程模型和变分法模型建模的基本方法和过 程，基本掌握本章模型的建模方法并能建立类似问题的模型 了解变分法的基本概念和方法」 第三章差分方程模型(4课时) 1.1.贷款买房 2.2.市场经济中的蛛网模型 3.3.人口的预测和控制 4.4.差分方程简介 要求：掌握差分方程模型建模的基本方法和过程，基本掌握本 章模型的建模方法并能建立类似问题的模型，了解差分方程县 本的概念、求解方法和稳定性判别方法 课 第四章优化模型(6课时) 程 1.1.优化问题 教 2.2.线性规划模型 学 3.3.非线性规划模型 内
学 内 容 与 课 时 安 排 3．建模示例 4．建模的基本技能 5．初等模型 要求: 掌握建模的方法、步骤与基本技能,基本掌握用初等数学建立 模型的方法，并能建立类似问题的模型,通过本章的实例了解数学 模型与现实世界的息息相关. 第二章:连续模型(8课时) 1. 1. 人口增长数学模型 2. 2. 传染病模型 3. 3. 交通流问题 4. 4. 金融衍生物的定价 5. 5. 最速降线问题 6. 6. 机器设备的保养和更新优化模型 7. 7. 生产与贮存的控制 8. 8. 变分法简介 要求：掌握微分方程模型和变分法模型建模的基本方法和过 程，基本掌握本章模型的建模方法并能建立类似问题的模型， 了解变分法的基本概念和方法。 第三章 差分方程模型(4课时) 1. 1. 贷款买房 2. 2. 市场经济中的蛛网模型 3. 3. 人口的预测和控制 4. 4. 差分方程简介 要求：掌握差分方程模型建模的基本方法和过程，基本掌握本 章模型的建模方法并能建立类似问题的模型，了解差分方程基 本的概念、求解方法和稳定性判别方法。 课 程 教 学 内 第四章 优化模型(6课时) 1．1．优化问题 2．2．线性规划模型 3．3．非线性规划模型
容 要求：掌握线性和非线性规划模型建模的基本方法和过程 了 与 解线性和非线性规划的基本概念和求解方法。 第五章图论模型(6课时) 时 1.消防设施与监狱看守 2化学制品的存故 安 3.循环比赛 的名次 4.红绿灯的调节 5.5.能源利用系统的预测和冲量过程的稳定性 6.6.锁具装箱问题 要求：掌握图论基本概念，了解图论的基本结论。初步学会把具体 问题转化为图论问题，再利用图论的知识来解决问题的思想和方 法 第六章几何模型(6课时) 1计算机铺助几何图形设计 2.自由曲线曲面的表示 3.贝塞尔Bezier)曲线 4.贝塞尔Bezier)曲面 5.B样条曲线 6.B样条曲面 7.NURBS方法 8利用自由曲面建模 9.应用实例 要求：了解几何造型的基本方法可以利用样条曲线和样条曲面建 立简单几何形体数学模型。 第七章概率统计及随机过程模型(6课时)， 1.概率方法建模 2.统计方法建模 3.随机过程方法建模 要求：掌握概率论与数理统计中的 一些基本概念和结论。领会运用 教学 概率统计方法来建立数学模型的一些方法。 内 第八章Matlab与建模常用计算方法(6课时) 绪论 与 图形处理
容 与 课 时 安 排 要求：掌握线性和非线性规划模型建模的基本方法和过程，了 解线性和非线性规划的基本概念和求解方法。 第五章 图论模型(6课时) 1. 消防设施与监狱看守 2. 化学制品的存放 3. 循环比赛的名次 4. 红绿灯的调节 5. 5. 能源利用系统的预测和冲量过程的稳定性 6. 6. 锁具装箱问题 要求：掌握图论基本概念，了解图论的基本结论。初步学会把具体 问题转化为图论问题，再利用图论的知识来解决问题的思想和方 法。 第六章 几何模型(6课时) 1.计算机辅助几何图形设计 2.自由曲线曲面的表示 3.贝塞尔(Bezier)曲线 4.贝塞尔(Bezier)曲面 5.B-样条曲线 6.B-样条曲面 7.NURBS 方法 8.利用自由曲面建模 9.应用实例 要求：了解几何造型的基本方法,可以利用样条曲线和样条曲面建 立简单几何形体数学模型。 课 程 教 学 内 容 与 第七章 概率统计及随机过程模型(6课时) 1．概率方法建模 2．统计方法建模 3．随机过程方法建模 要求：掌握概率论与数理统计中的一些基本概念和结论。领会运用 概率统计方法来建立数学模型的一些方法。 第八章 Matlab与建模常用计算方法(6课时) 1. 绪论 2. 图形处理
3. 数据的统计描述与分析 时安排 插值与拟合 优化工具箱 6 微分方程 1. MatLab扩展编程 要求：了解MatLab的基本内容，掌握MatLab的基本操作和运 算，了解建模常用的计算方法，会利用MatLab计算求解常见 类型的数学模型
课 时 安 排 3. 数据的统计描述与分析 4. 插值与拟合 5. 优化工具箱 6. 微分方程 7. MatLab扩展编程 要求：了解MatLab的基本内容，掌握MatLab的基本操作和运 算，了解建模常用的计算方法，会利用MatLab计算求解常见 类型的数学模型
