第一节现实与模型 内容: §1.1 原型和模型 §1.2 数学模型 §1.3 数学模型的意义 §1.4现实对象与数学模型的关华
第一节 现实与模型 内容: §1.1 原型和模型 §1.2 数学模型 §1.3 数学模型的意义 §1.4 现实对象与数学模型的关系
§1.1原型和模型 回原型是指人们在现实世界里关心、研 究或者从事生产、管理的实际对象 口模型则指为了某个特定目的将原型的某 部分信息简缩、提炼而构造的原型的模拟物 模型不是原型的简单复制,原型有各个方面 和各种层次。一个原型,为了不同目的可以 有许多不同的模型作为它的模拟物,这些模 型分别从不同侧面模拟该原型
q 原型是指人们在现实世界里关心、研 究或者从事生产、管理的实际对象 q 模型则指为了某个特定目的将原型的某一 部分信息简缩、提炼而构造的原型的模拟物 模型不是原型的简单复制,原型有各个方面 和各种层次。一个原型,为了不同目的可以 有许多不同的模型作为它的模拟物,这些模 型分别从不同侧面模拟该原型。 §1.1 原型和模型
§1.2数学模型 航行问题 甲乙两地相距750公里,船从甲地到乙 地顺水航行需30小时,从乙地到甲地逆水 需50小时,问船速、水速各若干? 这是一个经过简化且非常理想化的实际问题 解这个代数应用题的过程体 现了数学模型的基本内容
航行问题 这是一个经过简化且非常理想化的实际问题 解这个代数应用题的过程体 现了数学模型的基本内容 甲乙两地相距750公里,船从甲地到乙 地顺水航行需30小时,从乙地到甲地逆水 需50小时,问船速、水速各若干? §1.2 数学模型
解: ①设船速为X公里/小时, 水速为y公里/小时 根据建立数学模型的目地和问题的背景 作必要的简化假设,并确定变量与参数 (x+y)30=750 ②依题意: (x-y)50=750 利用相应的物理或其他规律列出数学式子, 列出的二元一次方程组就是一种数学结构, 即为数学模型
根据建立数学模型的目地和问题的背景 作必要的简化假设,并确定变量与参数 解: ①设船速为x公里/小时, 水速为y公里/小时 ②依题意: î í ì - × = + × = ( ) 50 750 ( ) 30 750 x y x y 利用相应的物理或其他规律列出数学式子 , 列出的二元一次方程组就是一种数学结构, 即为数学模型
③求解得 x=20,y=5 模型求解,得出数学上的解答 ④答: 船速为20公里小、时,水速为5公里/小时。 用数学上的解答解释原问题 作为数学模型的全过程, 最后还要用实际现象来验证上述结果
模型求解,得出数学上的解答 ③求解得 x = 20, y = 5 ④答: 船速为20公里/小时,水速为5公里/小时。 用数学上的解答解释原问题 作为数学模型的全过程, 最后还要用实际现象来验证上述结果
我们可以这样定义数学模型: 数学模型是关于部分现实世界和为 种特殊目的而作的一个抽象的、简化 的数学结构 将实际问题抽象成数学问题,这是建立数学 模型的关键一步,取决与建模者对数学知识 的掌握和对问题的透彻分析 将实际问题进行合理的简化是必要的,简化 的过程是找出问题本质的过程,但这往往是 困难的
我们可以这样定义数学模型: q 数学模型是关于部分现实世界和为 一种特殊目的而作的一个抽象的、简化 的数学结构 将实际问题抽象成数学问题,这是建立数学 模型的关键一步,取决与建模者对数学知识 的掌握和对问题的透彻分析 将实际问题进行合理的简化是必要的,简化 的过程是找出问题本质的过程,但这往往是 困难的
§13数学模型的意义 (为什么需要数学模型) 数学的特点不仅在于它的抽象性、严密性和确 定 性 (即定量的描述),而且在于它应用的广泛性。 在上个世纪,数学的应用不仅在传统领域继续取 得许多重要进展,而且迅速进入了非物理领域,如 经济、交通、人口、生态、医学、社会学等领域, 产生了许多边缘学科。特别是电子计算机的迅速发 展,数学己渗透到自然科学、工农业生产、经济活 动与社会生话的各个领域
数学的特点不仅在于它的抽象性、严密性和确 定性(即定量的描述),而且在于它应用的广泛性。 在上个世纪,数学的应用不仅在传统领域继续取 得许多重要进展,而且迅速进入了非物理领域,如 经济、交通、人口、生态、医学、社会学等领域, 产生了许多边缘学科。特别是电子计算机的迅速发 展,数学已渗透到自然科学、工农业生产、经济活 动与社会生活的各个领域。 §1.3 数学模型的意义 (为什么需要数学模型)