2019/9/6 任课教师：王磊 概率论讲义Chaptl 第一章概率论的基本概念 一、重点与难点 习题课 1.重点 随机事件的概念 一、重点与难点 古典振型的概率计算方法 藏率的加法公式 二、主要内容 条件概率和乘法公式的应用 三、典型例题 2难麦概率公式和贝叶新公式的应用 古奥摄型的概率计算全凝率公式的应用 ④⊙⊙ 主要内容 贝叶斯公式 定理设试验E的样本空间为S,A为E的事件，B, B,B.为S的 一个划分，且P(A)>0,P(B)>0 (i=1,2,,n则 P(BM4)- P(AB)P(B),i=1.2... ∑PAB,)PB) 称此为贝叶斯公式 ④⊙⊙ 三、典型例题 集专老年金信银 例1.填空题： (2)设P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则P(B)=0.6 ()设P()=0.4,P(AUB)=0.7,若A与B互不相容 则P(B)=03若A与B相互独立，则P(⑧)=0.5 解P(A-B)=P(A)-P(AB 解若A与B互不相容，PAUB)=P)+P(⑧) P(AB)-P(A)-P(A-B)-04 .PAB)=1-P(AB)=1-0.4=0.6 则P(⑧)=0.7-0.40.3 若A与B相互独立，PAUB)=P(A)+P(B)-P(A)PB) P()-P(AUB)-PQ_7-04-0.5 1-P(A) 1-0.4 0⊙@ 0⊙⊙
2019/9/6 1 一、重点与难点 二、主要内容 三、典型例题 第一章 概率论的基本概念 习题课 一、重点与难点 1.重点 随机事件的概念 古典概型的概率计算方法 概率的加法公式 条件概率和乘法公式的应用 全概率公式和贝叶斯公式的应用 2.难点 古典概型的概率计算 全概率公式的应用 二、主要内容 随机 现象 随机 试验 事件的 独立性 随机事件 基 本 事 件 必 然 事 件 对 立 事 件 概 率 古典 概型 几何 概率 乘法 事件的关系和运算 定理 全概率公式与贝叶斯公式 性 质 定 义 条件 概率 不可能事件 复 合 事 件 贝叶斯公式 称此为贝叶斯公式. .,,2,1, )()( )()( )( ),,,2,1( ,, 0)(,0)(, . ,, 1 2 1 ni BPBAP BPBAP ABP ni SBB BPAP E S A E B n j jj ii i n i 则 为 的一个划分 且 定理 设试验 的样本空间为 为 的事件 (1)设P(A)=0.4,P(A B)=0.7,若A与B互不相容， 则P(B)=______,若A与B相互独立，则P(B)=______. 0.7 0.4 0.5 1 0.4 解 若A与B互不相容，P(A B)=P(A)+P(B) 则P(B)=0.7-0.4=0.3 若A与B相互独立,P(A B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) P(A B)-P(A) P(B)= 1-P(A) 例1. 填空题： 三、典型例题 0.3 0.5 (2)设P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则P(AB) _______ . P(A B) P(A) P(AB) P(AB) P(A) P(A B) 0.4 P(AB) 1 P(AB) 1 0.4 0.6 解 0.6 任课教师：王磊 概率论讲义Chapt1
2019/9/6 任课教师：王磊 概率论讲义Chapt1 (3)设AcB,P(A)=0.1,P(B)=0.5,则 P(AUB=0.9PAB)=0.2. 解： ACB,:.AB=A. P(AUE)=P(AB)=1-P(AB) -8427 =1-PA)=0.9 PA,=Cg_40-0 P(A|B)=P(AB)/P(B) C8421 =0.110.5=0.2 卧受的件+不生不保滑生而 2应用题： 解：PAB)=P(BA, 即P(A)-P(AB)=P(BP(AB), 子中有3个黑球和2 P(A)=P(B),P(A)=P(B) 1)随机地取一个箱子，再从这个箱子中任取一球 则P(AB)=P(A)P(B) 求这政是自的是球此球属于第三个箱子的 =(P(A)=1/9, 极率是多少？ 故P(A)=1/3,P(A)=2/3 ⊙⊙0 解设A表示取出一球为白球， B表示取到的是第i只箱子，1=1,23 例3假设目标出现在射程之内的抵率为07，这时 射击命中目标的颜率为0.6，试求两次独立射击至 ①PA)=2PB,)PAIB,) 少有一次命中目标的凝事. 思略]引进事件 +品 A目标进入射程 第次射击命中目标=1以 2PB,IA-PB,PAIB.X号8 P(A) 全率公式来求解 ⊙⊙© ④⊙@
2019/9/6 2 (3) A B ,P (A ) 0.1, P (B ) 0.5, P(A B ) ,P(A|B) . 设 则 解: A B, AB A. P(A B) P(AB) 1 P(AB) 1-P(A) 0.9 0.9 P(A|B) P(AB) P(B) = 0.1 / 0.5 = 0.2 0.2 (4)袋中有5只红球和4只白球，现从中任取 3球，则没有取到红球的概率为_________, 取到2只红球的概率为___________. 3 4 0 3 9 2 1 5 4 2 3 9 C 4 1 P(A ) , C 84 21 C C 40 10 P(A ) , C 84 21 解 解 : P(AB) P(BA), (5) 设两个事件A, B相互独立, A, B都不发生的概率为1/9, A发生而 B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等, 则P(A)=______. 即 P(A)-P(AB) P(B)-P(AB), P(A) P(B), P(A) P(B) 故 则 P(A B) P(A)P(B) 2 (P(A)) 1 9, 故 P(A) 1 3, P(A) 2 3. 2/3 三个箱子,第一个箱子中有3个黑球和1个白 球,第二个箱子中有2个黑球和3个白球,第三个箱 子中有3个黑球和2个白球,试求: (1)随机地取一个箱子,再从这个箱子中任取一球, 求这球是白球的概率; (2) 若取出的球是白球,此球属于第三个箱子的 概率是多少? 例2 2. 应用题： i 3 i i i 1 A B i i 123 1 P(A) P(B )P(A | B ) 11 3 2 5 ( ) 3 4 5 5 12 解 设 表示取出一球为白球， 表示取到的是第 只箱子， ，， （ ） 3 3 3 1 2 P(B )P(A | B ) 3 5 8 (2)P(B | A) P(A) 25 5 12 . ,6.0 ,7.0 少有一次命中目标的概 率 射击命中目标的概率为 试求两次独立射击至 假设目标出现在射程之 内的概率为 这时 [思路] 引进事件 A {目标进入射程 }; { iB i .2,1}, i 第 次射击命中目标 . ,, , 21 用全概率公式来求解 不在射程之内是不可能命中目标的 因此 可利 故所求概率为事件 BBB 的概率 由于目标 例3 任课教师：王磊 概率论讲义Chapt1
2019/916 任课教师：王磊 概率论讲义Chaptl 解由题意知 从而PB,B,A)=P(BLA)P(B, P(A=0.7,PBA=0.6,(i=1,2) =0.6×0.6=036. 由于P(B)=心，因为A表示目标不在射程之内 由加法公式得 因此由全颜率公式，有 P(B,UB,M4)=P(B,)+P(B.4)-P(B,B.MA) P(B)=P(AB)+P(AB)=P(AB) =0.6+0.6-0.36 =P(A)P(BA) =0.84. =P(A)P(B,UB,A), 放P(B)=P(A)P(B,UB,A) 解法2？ 由题意知B与B,相互独立， =0.7×0.84=0.58. 00@ 贷兴子望滑的皱丹这 设右来白=个区的客10名，15名和25名老 解：样本空间的样本数为：C 5份，随机地取 不能配成一双的取法为：ccccc, 两份。 山求先抽到的一份是女生表的概率厅 则至少有2只能配成一双的概率为： (Dp=1-CCCCC:/Ci=13/21. 的 10×8×6×4_13 思略】由于抽到的表与来自哪个地区有关，故此 (2p=1-10x9×8×72五 愿要用全率公式来讨论 0⊙0 ④⊙⊙ 来的海点得银神 。书色+长作保 解记H,={抽到地区考生的报名表，i=1,2,3: 4=(第次抽到报名表是男生的，广=1,2 Q=P冈4)-密由全福率公式满 则有PH,)=i=12,3班P4H,)=0 PA-立PHP-2P4 Paj-PA-器 又超为H不一名号司 (山)由全率公式知 P-P)-P(HPH) n,音-0 -品话+)-0 P4)-器 0⊙@ 0⊙@
2019/9/6 3 解 由题意知 ABPAP i )2,1(,6.0)(,7.0)( i 由于 BAP ,0)( 因为 A 表示目标不在射程之内 , 因此由全概率公式,有 ABPBAPABPBP )()()()( P A P AB )()( ),()( P A P 21 ABB , 由题意知 1 与 BB 2 相互独立 由加法公式得 )( P 21 ABB )()()( P 1 AB P 2 AB P 21 ABB .36.06.06.0 )()()( 从而 P 21 ABB P 1 AB P 2 AB 36.06.06.0 .84.0 )()()( 故 21 ABBPAPBP 84.07.0 .588.0 解法2？ (书P33习题6)从5双不同的鞋子中任取4只, 这4 只鞋子中至少有2只能配成一双的概率是多少? 解: 样本空间的样本数为: 4 C10 不能配成一双的取法为: 41111 CCCCC, 52222 则至少有2只能配成一双的概率为: 41111 4 5 2 2 2 2 10 (1)p 1-C C C C C C 13 21. 10 8 6 4 13 (2)p 1 10 9 8 7 21 例4 . ,5 , , 73 251510 两份 份 随机地取一个地区的报 名表 从中先后抽出 生的报名表 其中女生的报名表分别 份为 份和 设有来自三个地区的各 名 名和 名考 、 、 )1( 求先抽到的一份是女生表的概率 p; . )2( , 的一份是女生表的概率 p 已知后抽到的一份表是男生表 求先抽到 [思路] 由于抽到的表与来自哪个地区有关,故此 题要用全概率公式来讨论. 例5 解 H { i ;3,2,1}, 记 i 抽到地区考生的报名表 { jA j ,2,1}, j 第 次抽到报名表是男生的 ; 10 7 )();3,2,1( 3 1 )( 则有 i iHP HAP 11 . 25 20 )(; 15 8 )( HAP 21 HAP 31 )1( 由全概率公式知 3 1 1 1 )()()( i i HAPHPAPp i 25 5 15 7 10 3 3 1 . 90 29 , )( )( )()2( 2 21 21 AP AAP AAPq 由全概率公式得 3 1 21 21 )()()( i i HAAPHPAAP i ,)( 3 1 3 1 21 i HAAP i 又因为 , 30 7 9 7 10 3 )( HAAP 121 , 30 8 14 8 15 7 )( HAAP 221 . 30 5 24 20 25 5 )( HAAP 321 任课教师：王磊 概率论讲义Chapt1
2019/9/6 任课教师：王磊 概率论讲义Chaptl 所以A-[品++】-号 面P4-2PH,P4H,) =之PA -品++)品 以需-引份-品 名用
2019/9/6 4 , 9 2 30 5 30 8 30 7 3 1 )( 21 所以 AAP )()()( 2 3 1 2 i i i HAPHPAP 而 3 1 2 )( 3 1 i HAP i , 90 61 25 20 15 8 10 7 3 1 )( )( 2 21 AP AAP 所以 q . 61 20 90 61 9 2 备用例题 任课教师：王磊 概率论讲义Chapt1