§1.3频室与概率 9性质vi:加法公式 ●对于任意的两事件A,B,有PAUB)=P(A)+P(B)一P(AB) 9证：由图知AUB=AU(B一AB),而A(B一AB)=Φ ●由有限可加性的P(AUB)=P(AU(B一AB)=P(A)+P(B一AB) ●又显然有ABCB,由性质i右边=P(4)+P(B)一P(AB) o性质vi的推广 ·若A1,A2,A3为任意三个事件，则有 P(A UA2UA3)=P(A)+P(A2)+P(A3)-P(AA2)-P(A2A3)-P(AA3) +P(A1A2A3) 。一般的对于n个事件，A1,A2,.,An可用归纳法证得 。P4UA,U.UAF∑P(A)-∑P(A,A)+∑P(4A,A)+ +(-pA4A) lsi<j<k≤n 39/40 §1.3 频率与概率  性质vi：加法公式  对于任意的两事件A, B，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)  证：由图知A∪B＝A∪(B－AB)，而A(B－AB)＝Φ  由有限可加性的P(A∪B)＝P(A∪(B－AB))＝P(A)＋P(B－AB)  又显然有ABB，由性质iii 右边＝P(A)＋P(B)－P(AB)  性质vi的推广  若A1 , A2 , A3为任意三个事件，则有  P(A1∪A2∪A3 )＝P(A1 )＋P(A2 )＋P(A3 )－P(A1A2 )－P(A2A3 )－P(A1A3 ) ＋P(A1A2A3 )  一般的对于n个事件，A1 , A2 , . , An可用归纳法证得  P(A1∪A2∪.∪An )= － ＋ ＋. ＋(－1)n－1P(A1A2.An ) S B A  n i P Ai 1 ( )  i jn P Ai Aj 1 ( )  i jkn P Ai Aj Ak 1 ( ) 39/40