Ford-Fulkerson标号算法 ·给定网络G(W,E),求G的一个最大流 0.初始化：a∈E,令f(a)=0;∥初始流量为0 l(v)实际表示的是S 1.l(s)=o;L={s;S=0/L表示已标未查集，S表示已标已查集 经过当前所查找的 一条路P到达v可能 2.while(L≠o) 的最大流量cr(P) 从L中任意取一个节点u,对所有v∈N()-(LUS): 处理正向弧 如果a=(u,v)∈E且c(a)>f(a),则给v标号： (u,+,l() l(v)=minfl(u),c(a)-f(a);L=L+v} 处理反向弧 如果a=(v,）)∈E且f(a)>0,则给v标号： (u,-,l(v) l(v)=minfl(u),f(a),L=L+v 更新f: -L=L-{u};S=S+{uu处理完毕 1.令z=y ift∈L,则存在f可增路，break 2.如果z的标号为(w,+,l(2) 3.ift∈L(存在f可增路) 令f(w,z)=f(w,z)+ly) ·顺延标号更新流f 如果z的标号为(w,-,l(z),令 ·转第1步 f((z,w))=f((z,w))-L(y); 4.fL=0不存在f可增路：流f为最大流且(S,⊙为最小割，返回f 3.如果w≠x,令z=w并转2；Ford-Fulkerson标号算法 • 给定网络𝐺(𝑉, 𝐸) ,求G的一个最大流 • 0.初始化: ∀𝑎 ∈ 𝐸,令𝑓 𝑎 = 0;//初始流量为0 • 1. 𝑙 𝑠 = ∞; 𝐿 = 𝑠 ; 𝑆 = ∅//L表示已标未查集,S表示已标已查集 • 2.while(𝐿 ≠ ∅) – 从𝐿中任意取一个节点𝑢, 对所有𝑣 ∈ 𝑁 𝑢 − (𝐿 ∪ 𝑆)： • 如果𝑎 = 𝑢, 𝑣 ∈ 𝐸且𝑐 𝑎 > 𝑓(𝑎),则给𝑣标号： 𝑙 𝑣 = min 𝑙 𝑢 , 𝑐 𝑎 − 𝑓 𝑎 ; 𝐿 = 𝐿 + {𝑣} • 如果𝑎 = 𝑣, 𝑢 ∈ 𝐸且𝑓 𝑎 > 0,则给𝑣标号： 𝑙 𝑣 = min 𝑙 𝑢 ,𝑓 𝑎 , 𝐿 = 𝐿 + {𝑣} – 𝐿 = 𝐿 − 𝑢 ; 𝑆 = 𝑆 + {𝑢}//u处理完毕 – if𝑡 ∈ 𝐿，则存在𝑓可增路, break • 3. if𝑡 ∈ 𝐿(存在𝑓可增路) • 顺延标号更新流𝑓 • 转第1步 • 4.if L=∅不存在𝒇可增路;流𝑓为最大流且 𝑆, 𝑆ҧ为最小割, 返回𝑓 (𝑢, +, 𝑙(𝑣)) (𝑢, −, 𝑙(𝑣)) 更新f： 1. 令z=y 2. 如果z的标号为 𝑤, +, 𝑙 𝑧 , 令𝑓 𝑤, 𝑧 = 𝑓 𝑤, 𝑧 + 𝑙(𝑦); 如果z的标号为 𝑤, −, 𝑙 𝑧 ,令 𝑓 𝑧, 𝑤 = 𝑓 𝑧,𝑤 − 𝑙(𝑦); 3. 如果𝑤 ≠ 𝑥,令𝑧 = 𝑤并转2; 𝑙 𝑣 实际表示的是s 经过当前所查找的 一条路P到达v可能 的最大流量𝑐𝑓 𝑃 处理正向弧 处理反向弧