王振阳等：基于支持向量回归与极限学习机的高炉铁水温度预测 571. 以x)为中心，构建宽度为2ε的间隔带，若训 影响.本文依据冶金原理以及现场监测条件，选取 练样本落入此间隔带，则认为是预测正确.进一步 国内某4000m3级别高炉2014年至2019年时间范 地，将核函数引入SVR后如式(6)所示 围内22项特征参量的日平均数据构成初选数据 集，特征参量与实际数据样本分别如表1和图1所示 f(x)= (ai-ai).k(xi,x)+b (6) i=l 表1铁水温度预测的初选特征参量 式中： Table 1 Primary data items for hot metal temperature prediction b=yi+8- >(ai-ai)xIx Operating parameters State parameters (7) Blast volume Volume utilization coefficient 其中，kx,x)为核函数，拉格朗日乘子a:≥0、a,≥ Blast pressure Synthetic load 0,其中核函数的选择至关重要，通过优化选择适 Blast temperature Gas utilization efficiency 用的核函数（例如：径向基核函数、线性核函数、 Blast velocity energy Daily hot metal production 多项式核函数或Sigmoid核函数)，从而最终确定 Coke rate Pressure difference 基于SVR的预测模型 Coal injection rate Permeability index 1.2ELM算法 Nut coke rate Bosh gas volume ELM是用于单层前馈神经网络的训练学习方 Fuel rate Bosh gas index 法，单层前馈网络拥有三层神经元，即输入层、隐 Oxygen enrichment Cooling water temperature difference 藏层和输出层.对于含有N个样本的数据集(： Pulverized coal injection per hour Current hot metal temperature ),其单层前馈神经网络数学模型如式(8)所示 Theoretical combustion temperature Hot metal Si content Bigi(xk)= Big(wi,bi,xk)=tk,k =1,2,....N 图1所示铁水温度的初选特征参量共计22 (8) 项.特征参量过多将增加模型计算复杂度，并大幅 其中，xx,x2,…,x】表示第k个样本的N维 提高计算时间，因此需要对主要特征参量进行提 特征，=，2，…，]表示对应的目标向量，B,是 取.本文依据冶金原理、Pearson相关系数以及 输出权重矩阵，用于连接第i个隐藏和输出节点， Spearman相关系数对初选特征参量进一步筛选， gw,bnx)为非线性分段连续函数，极限能力满 以减少后续模型训练与预测过程中的无效计算， 足ELM定理，w,和b,为随机确定的模型参数.因 降低模型的计算复杂度，以适应工业生产条件 而，式(8)可写成隐含输出矩阵形式，如式(9)、 Pearson与Spearman相关系数计算方法分别如式 (10)所示，其中，H为隐含层输出矩阵，B为输出权 (12)与(13)所示，式中，X为特征向量，Y为目标向 重矩阵，T为目标矩阵 量，Pxn和R分别为X与Y的Pearson和Spearman HB=T (9) 相关系数，cov(X)为X和Y的协方差，Var()与 Var()为X与Y的样本方差，N为样本数，RX)与 g(w1·x1+b1) … g(wN·r1+bR) H(W.B.X)= R(Y)分别为元素X和Y,在X和Y中的排序.经计 g(w1·xN+bI) …g(wNxN+b)JNxN 算，初选特征参量与铁水温度的相关系数计算结 (10) 果如图2所示 根据最小二乘法理论，结合奇异值分解方法， cov(X,Y) P(X.)= (12) ELM的解可表示为式(11) Var(X)Var(Y) B=(HH)HTT (11) N 6×[R(X)-R(Y2 2铁水温度预测模型 R=1- (13) N×(W2-1) 2.1特征参量提取与数据标准化 由图2可知，对铁水温度发展走向的影响因素 高炉生产过程中会产生两类参数，即人为调 较多，既包含影响高炉直接与间接还原度的炉腹 控的主动操作参数以及反馈炉况的被动状态参 煤气指数、煤气利用率等，也包含影响高炉物料与 数，均会对铁水温度的走向变化产生不同程度的 热量平衡的炉料结构、水温差等.具体来看，对后以 f(x) 为中心，构建宽度为 2ε 的间隔带，若训 练样本落入此间隔带，则认为是预测正确. 进一步 地，将核函数[24] 引入 SVR 后如式（6）所示. f(x) = ∑m i=1 (ˆai −ai)· k(xi , x)+b （6） 式中： b = yi +ε− ∑m i=1 (ˆai −ai)x T i x （7） 其中，k(xi，x) 为核函数，拉格朗日乘子aˆi ⩾ 0、ai ≥ 0，其中核函数的选择至关重要，通过优化选择适 用的核函数（例如：径向基核函数、线性核函数、 多项式核函数或 Sigmoid 核函数），从而最终确定 基于 SVR 的预测模型. 1.2    ELM 算法 ELM 是用于单层前馈神经网络的训练学习方 法，单层前馈网络拥有三层神经元，即输入层、隐 藏层和输出层. 对于含有 N 个样本的数据集 (xk， tk )，其单层前馈神经网络数学模型如式（8）所示. ∑ N˜ i=1 βigi(xk) = ∑ N˜ i=1 βig(wi ,bi , xk) = tk, k = 1,2,··· ,N （8） , ··· , , ··· , 其中， xk=[xk1， xk2 xkn] 表示第 k 个样本的 N 维 特征，tk=[tk1，tk2 tkn] 表示对应的目标向量，βi 是 输出权重矩阵，用于连接第 i 个隐藏和输出节点， g(wi，bi，xk ) 为非线性分段连续函数，极限能力满 足 ELM 定理，wi 和 bi 为随机确定的模型参数. 因 而，式（ 8）可写成隐含输出矩阵形式，如式（ 9） 、 （10）所示，其中，H 为隐含层输出矩阵，β 为输出权 重矩阵，T 为目标矩阵. Hβ = T （9） H(W,B,X) =   g(w1 · x1 +b1) ... g(wN˜ · x1 +bN˜ ) . . . . . . . . . g(w1 · xN +b1) ... g(wN˜ · xN +bN˜ )   N×N˜ （10） 根据最小二乘法理论，结合奇异值分解方法， ELM 的解可表示为式（11）. βˆ = (H TH) −1H TT （11） 2    铁水温度预测模型 2.1    特征参量提取与数据标准化 高炉生产过程中会产生两类参数，即人为调 控的主动操作参数以及反馈炉况的被动状态参 数，均会对铁水温度的走向变化产生不同程度的 影响. 本文依据冶金原理以及现场监测条件，选取 国内某 4000 m 3 级别高炉 2014 年至 2019 年时间范 围内 22 项特征参量的日平均数据构成初选数据 集，特征参量与实际数据样本分别如表 1 和图 1 所示. 表 1 铁水温度预测的初选特征参量 Table 1   Primary data items for hot metal temperature prediction Operating parameters State parameters Blast volume Volume utilization coefficient Blast pressure Synthetic load Blast temperature Gas utilization efficiency Blast velocity energy Daily hot metal production Coke rate Pressure difference Coal injection rate Permeability index Nut coke rate Bosh gas volume Fuel rate Bosh gas index Oxygen enrichment Cooling water temperature difference Pulverized coal injection per hour Current hot metal temperature Theoretical combustion temperature Hot metal Si content 图 1 所示铁水温度的初选特征参量共计 22 项. 特征参量过多将增加模型计算复杂度，并大幅 提高计算时间，因此需要对主要特征参量进行提 取. 本文依据冶金原理、 Pearson 相关系数以及 Spearman 相关系数对初选特征参量进一步筛选， 以减少后续模型训练与预测过程中的无效计算， 降低模型的计算复杂度，以适应工业生产条件. Pearson 与 Spearman 相关系数计算方法分别如式 （12）与（13）所示，式中，X 为特征向量，Y 为目标向 量，ρ(X, Y) 和 Rs 分别为 X 与 Y 的 Pearson 和 Spearman 相关系数，cov(X，Y) 为 X 和 Y 的协方差，Var(X) 与 Var(Y) 为 X 与 Y 的样本方差，N 为样本数，R(Xi ) 与 R(Yi ) 分别为元素 Xi 和 Yi 在 X 和 Y 中的排序. 经计 算，初选特征参量与铁水温度的相关系数计算结 果如图 2 所示. ρ(X,Y)= cov(X,Y) √ Var(X) √ Var(Y) （12） Rs = 1− 6× ∑ N i=1 [R(Xi)−R(Yi)]2 N ×(N2 −1) （13） 由图 2 可知，对铁水温度发展走向的影响因素 较多，既包含影响高炉直接与间接还原度的炉腹 煤气指数、煤气利用率等，也包含影响高炉物料与 热量平衡的炉料结构、水温差等. 具体来看，对后 王振阳等： 基于支持向量回归与极限学习机的高炉铁水温度预测 · 571 ·