.572. 智能系统学报 第9卷 「G1GG3G4 机对1号电机的耦合作用，这些量可由式(12)计算 Ga Gn Ga Gu 得到。取各个电机的传递函数分别为G、G2、G知 G=C(sI-A)B= (12) Ga Gn Ga Gu 和G44,由图2分析，列出系统的输出方程组得 G41GG43G44 Y=OX (13) 通过式(12)就可求得各个电机输入量和输出量之 式中： 间的耦合关系。 Y=[Y,Y,Y3 Y] X=[(X X2 X3 X]T 2控制量一致解耦控制器设计 X=(R-Y)C5+(Ym-Y)Cm,k=1,2,3,4 2.1控制量一致解耦控制系统设计 911912913914 [Gu GRGB Gu 控制量一致解耦控制器设计如图2所示。 921922923924 G21G2G23G24 0= 1号电机解耦控制部分 931932933934 G31G32G3G34 L94194294394J Ga GR Ga Gu 电机1 Gu GR2 GB Gu G2 G22 G3 G24 令I01= ,Q为9k的代数余子式， 电机1 Ga Gx Ga Gu n 输入 G41G42G43G44 则对1号电机回路有 G [(R -Y)+Ci(Yim -Y,)]l21=Yn+ 2号电机 3号电机 4号电机 立Q 控制系统 控拟系统 控制系统。 (14) 图2控制量一致解耦控制系统结构 整理得 Fig.2 Structure of control system based on consistency controller outputs decoupling |Ql(R,+yCa)C-∑yQm Y1= (15) 图2中，1号电机控制系统虚线内部分即为其 1(1+Cim)C+u 解耦控制部分。主回路控制器C,是在不考虑耦合 RC,G,带入式(15)消去R,整理得 作用的条件下，由要求的控制性能指标根据被控对 又有Ym=1+C,Gm 象设计得到。在主回路控制器C,设计好后，以系统 121-QnGu 实际输出Y,逼近参考模型输出Y1m为目的，设计解 Y=Y+Y Cu[el(1+C)C+u] 耦控制器Cm,实现解耦控制。而由于基于控制量 G(∑y,Q-y,Q) 一致的原理进行解耦设计，使得解耦控制器只需调 (16) QGu(1+Cim)C:+GuQ 节一个增益系数就能实现系统解耦功能，因此大大 由式(16)可知，如果传递函数矩阵行列式|Q=0, 简化了解耦控制器的设计。 从图2中可知，解耦回路与相应的主回路的控 则有y-(Gn三yQ)/0u,系统不能实现解耦。 制器参数及传递函数完全相同，这样当解耦控制实 但是由上一节的分析知，实际机器人电机控制系统 现解耦时，就不再需要调节主控制器的参数，从而实 中这个条件很难满足。当|Q|≠0时，若要保证完 现了控制和解耦功能的分离。 全解耦，则需要Y=Ym,此时只需式(16)后两项在 2.2理论分析 响应过程中趋近于零。因此只要保证控制器(1+ 取1号电机在无耦合，单独独立控制时的输出 C1m)C,的动态和静态增益远大于被控对象G,即 为Ym,G2、G:、G4分别为1号电机对其他3个 可，而这一点在实际设计中很容易满足。 电机的耦合作用，G2:、G31、G41分别为其他3个电 由于系统的控制器C,已经提前设计好，因此解Ｇ ＝ Ｃ （ｓＩ － Ａ） －１Ｂ ＝ Ｇ１１ Ｇ１２Ｇ１３ Ｇ１４ Ｇ２１ Ｇ２２ Ｇ２３ Ｇ２４ Ｇ３１ Ｇ３２ Ｇ３３ Ｇ３４ Ｇ４１ Ｇ４２ Ｇ４３ Ｇ４４ é ë ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú （１２） 通过式（１２）就可求得各个电机输入量和输出量之 间的耦合关系。 ２ 控制量一致解耦控制器设计 ２．１ 控制量一致解耦控制系统设计 控制量一致解耦控制器设计如图 ２ 所示。 图 ２ 控制量一致解耦控制系统结构 Ｆｉｇ．２ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｏｕｔｐｕｔｓ ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ 图 ２ 中， １ 号电机控制系统虚线内部分即为其 解耦控制部分。 主回路控制器 Ｃ１ ， 是在不考虑耦合 作用的条件下， 由要求的控制性能指标根据被控对 象设计得到。 在主回路控制器 Ｃ１ 设计好后，以系统 实际输出 Ｙ１ 逼近参考模型输出 Ｙ１ｍ 为目的， 设计解 耦控制器 Ｃ１ｍ ，实现解耦控制。 而由于基于控制量 一致的原理进行解耦设计，使得解耦控制器只需调 节一个增益系数就能实现系统解耦功能，因此大大 简化了解耦控制器的设计。 从图 ２ 中可知， 解耦回路与相应的主回路的控 制器参数及传递函数完全相同，这样当解耦控制实 现解耦时，就不再需要调节主控制器的参数，从而实 现了控制和解耦功能的分离。 ２．２ 理论分析 取 １ 号电机在无耦合，单独独立控制时的输出 为 Ｙ１ｍ ， Ｇ１２ 、 Ｇ１３ 、 Ｇ１４ 分别为 １ 号电机对其他 ３ 个 电机的耦合作用， Ｇ２１ 、 Ｇ３１ 、 Ｇ４１ 分别为其他 ３ 个电 机对 １ 号电机的耦合作用，这些量可由式（１２）计算 得到。 取各个电机的传递函数分别为 Ｇ１１ 、 Ｇ２２ 、 Ｇ３３ 和 Ｇ４４ ，由图 ２ 分析，列出系统的输出方程组得 Ｙ ＝ ＱＸ （１３） 式中： Ｙ ＝ Ｙ１ Ｙ２ Ｙ３ Ｙ４ [ ] Ｘ ＝ （Ｘ１ Ｘ２ Ｘ３ Ｘ４ [ ] Ｔ Ｘｋ ＝ （Ｒｋ － Ｙｋ）Ｃｋ ＋ （Ｙｋｍ － Ｙｋ）Ｃｋｍ ，ｋ ＝ １，２，３，４ Ｑ ＝ ｑ１１ ｑ１２ ｑ１３ ｑ１４ ｑ２１ ｑ２２ ｑ２３ ｑ２４ ｑ３１ ｑ３２ ｑ３３ ｑ３４ ｑ４１ ｑ４２ ｑ４３ ｑ４４ é ë ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ＝ Ｇ１１ Ｇ１２Ｇ１３ Ｇ１４ Ｇ２１ Ｇ２２ Ｇ２３ Ｇ２４ Ｇ３１ Ｇ３２ Ｇ３３ Ｇ３４ Ｇ４１ Ｇ４２ Ｇ４３ Ｇ４４ é ë ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú 令 Ｑ ＝ Ｇ１１ Ｇ１２ Ｇ１３ Ｇ１４ Ｇ２１ Ｇ２２ Ｇ２３ Ｇ２４ Ｇ３１ Ｇ３２ Ｇ３３ Ｇ３４ Ｇ４１ Ｇ４２ Ｇ４３ Ｇ４４ ， Ｑｉｋ 为 ｑｉｋ 的代数余子式， 则对 １ 号电机回路有 ［（Ｒ１ － Ｙ１ ） ＋ Ｃ１ｍ（Ｙ１ｍ － Ｙ１ ）］ Ｑ ＝ Ｙ１Ｑ１１ ＋ ∑ ４ ｉ ＝ ２ ＹｉＱ１ｉ （１４） 整理得 Ｙ１ ＝ Ｑ （Ｒ１ ＋ Ｙ１ｍ Ｃ１ｍ ）Ｃ１ － ∑ ４ ｉ ＝ ２ ＹｉＱ１ｉ Ｑ （１ ＋ Ｃ１ｍ ）Ｃ１ ＋ Ｑ１１ （１５） 又有 Ｙ１ｍ ＝ Ｒ１Ｃ１Ｇ１１ １ ＋ Ｃ１Ｇ１１ ，带入式（１５）消去 Ｒ１ 整理得 Ｙ１ ＝ Ｙ１ｍ ＋ Ｙ１ｍ Ｑ － Ｑ１１Ｇ１１ Ｇ１１ ［ Ｑ （１ ＋ Ｃ１ｍ ）Ｃ１ ＋ Ｑ１１ ］ － Ｇ１１（∑ ４ ｉ ＝ １ ＹｉＱ１ｉ － Ｙ１Ｑ１１ ） Ｑ Ｇ１１（１ ＋ Ｃ１ｍ ）Ｃ１ ＋ Ｇ１１Ｑ１１ （１６） 由式（１６）可知，如果传递函数矩阵行列式 Ｑ ＝ ０， 则有 Ｙ１ ＝ － （Ｇ１１∑ ４ ｉ ＝ ２ ＹｉＱ１ｉ） ／ Ｑ１１ ，系统不能实现解耦。 但是由上一节的分析知，实际机器人电机控制系统 中这个条件很难满足。 当 Ｑ ≠ ０ 时，若要保证完 全解耦，则需要 Ｙ１ ＝ Ｙ１ｍ ，此时只需式（１６）后两项在 响应过程中趋近于零。 因此只要保证控制器 （１ ＋ Ｃ１ｍ ）Ｃ１ 的动态和静态增益远大于被控对象 Ｇ１１ 即 可，而这一点在实际设计中很容易满足。 由于系统的控制器 Ｃ１ 已经提前设计好，因此解 ·５７２· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷