第5期 王建彬，等：动力学解析的四轮全向移动机器人电机解耦控制 ·573· 耦控制器Cm只需要设计为一个大的增益比例系数 2.0 就能满足系统控制要求，从而大大简化了解耦控制 …Yn 的设计，易于应用和实现。当系统完全解耦时，Y,= 1.5 ---…Ye R,C,G,此时由式(16)可得 1+C,G11 e05 R,C(lgl-G.∑Q.) (+GG)l(c+]0 ( i=1 2 3 4 5 t/s 因为C、G!、Q、R,等均已知或者已经设计好，因 此可以依据式(17)，按照解耦性能指标，采用时域 (a)1号电机的阶跃响应 或者频域法，进行设计解耦控制器C1m。 2.0 3仿真实验及分析 小Yn 1.5 ----Y 为验证本文提出的控制方法的有效性，对机器 1.0 人各个电机的速度响应进行仿真实验。所用到的机 0.5 督 器人的具体参数与文献[14]相同，则由式(9)和 0 (10)计算得到式(11)中2个状态矩阵及输出矩阵 分别为 -0.5 0 23 4 5 0.7689 0.0639 -0.1471 0.0592 ∥s 0.0639 0.7276 0.0592 -0.1471 (b)2号电机的阶跃响应 A= -0.1471 0.0592 0.7276 0.0934 图3情况1时的响应曲线 0.0592-0.1471 0.0934 0.7689」 Fig.3 Response curves of case 1 6.8984-1.9066 4.3907 -1.7678 由图3可以看出，未进行解耦控制时，由于其 -1.9066 8.1280 -1.7678 4.3907 他电机耦合作用的影响，使得2号电机的输出不为 B= 4.3907-1.7678 8.1280 -2.7889 0,而是一个幅值小于1m/s的响应值，同时由于其 -1.7678 4.3907 -2.7889 6.8984 他电机对1号电机的耦合作用，导致1号电机的输 「10007 出响应的幅值也小于1m/s,且存在一定的超调：当 01 0 0 对各个电机的控制回路进行解耦以后，其他电机对 C= 001 0 2号电机的耦合作用被大大减小，2号电机的输出基 L000 1 本为0，同样其他电机对1号的耦合作用也被大大 仿真实验中C,为PD控制器，其3个参数分别 减小，1号电机能够很好地跟踪给定的阶跃输入。 取为100.01、0.5；解耦控制器Cm为一个比例增益 从而说明情况1时，本文方法能够很好地实现各个 系数，其值取为60。仿真实验分以下4种情况进 电机的解耦控制。 行，仿真时间为5s,因为4个电机情况相似，文中只 情况24个电机的输入信号均为单位阶跃信 给出1号电机和2号电机的响应曲线。图中，Ym、 号时，所得的响应曲线如图4所示，从图4可以看 Y2m分别表示没有耦合作用下1号电机和2号电机 出，未进行解耦控制时，由于其他电机对2号电机耦 的理想输出，Yk、Y,分别表示未解耦时2个电机 合作用的影响，使得2号电机的输出幅值大于 的输出响应曲线，Y、Y2a分别表示解耦以后两个 1/s,同时由于耦合作用，导致1号电机的输出响 电机的输出响应曲线。 应也不为1m/s;进行解耦以后，各个电机间的相互 情况11号电机的参考输入为单位阶跃信号， 耦合作用被大大削弱，各个电机均能很好地跟踪给 其他电机无输入信号时，所得的响应曲线如图3。 定的阶跃输入，但是存在一定的静态误差。因此情 况2时，本文方法能够很好地完成对整个电机控制耦控制器 Ｃ１ｍ 只需要设计为一个大的增益比例系数 就能满足系统控制要求，从而大大简化了解耦控制 的设计，易于应用和实现。 当系统完全解耦时， Ｙ１ ＝ Ｙ１ｍ ＝ Ｒ１Ｃ１Ｇ１１ １ ＋ Ｃ１Ｇ１１ ，此时由式（１６）可得 Ｒ１Ｃ１（ Ｑ － Ｇ１１∑ ４ ｉ ＝ １ Ｑ１ｉ） （１ ＋ Ｃ１Ｇ１１）［ Ｑ （１ ＋ Ｃ１ｍ）Ｃ１ ＋ Ｑ１１］ ＝ ０ （１７） 因为 Ｃ１ 、 Ｇ１１ 、 Ｑ 、 Ｒ１ 等均已知或者已经设计好，因 此可以依据式（１７），按照解耦性能指标，采用时域 或者频域法，进行设计解耦控制器 Ｃ１ｍ 。 ３ 仿真实验及分析 为验证本文提出的控制方法的有效性，对机器 人各个电机的速度响应进行仿真实验。 所用到的机 器人的具体参数与文献［ １４］ 相同，则由式（ ９） 和 （１０）计算得到式（１１）中 ２ 个状态矩阵及输出矩阵 分别为 Ａ ＝ ０．７６８９ ０．０６３９ － ０．１４７１ ０．０５９２ ０．０６３９ ０．７２７６ ０．０５９２ － ０．１４７１ － ０．１４７１ ０．０５９２ ０．７２７６ ０．０９３４ ０．０５９２ － ０．１４７１ ０．０９３４ ０．７６８９ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú Ｂ ＝ ６．８９８４ － １．９０６６ ４．３９０７ － １．７６７８ － １．９０６６ ８．１２８０ － １．７６７８ ４．３９０７ ４．３９０７ － １．７６７８ ８．１２８０ － ２．７８８９ － １．７６７８ ４．３９０７ － ２．７８８９ ６．８９８４ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú Ｃ ＝ １ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú 仿真实验中 Ｃ１ 为 ＰＩＤ 控制器，其 ３ 个参数分别 取为 １０、０．０１、０．５；解耦控制器 Ｃ１ｍ 为一个比例增益 系数，其值取为 ６０。 仿真实验分以下 ４ 种情况进 行，仿真时间为 ５ ｓ，因为 ４ 个电机情况相似，文中只 给出 １ 号电机和 ２ 号电机的响应曲线。 图中， Ｙ１ｍ 、 Ｙ２ｍ 分别表示没有耦合作用下 １ 号电机和 ２ 号电机 的理想输出， Ｙ１ｃ 、 Ｙ２ｃ 分别表示未解耦时 ２ 个电机 的输出响应曲线， Ｙ１ｄ 、 Ｙ２ｄ 分别表示解耦以后两个 电机的输出响应曲线。 情况 １ １ 号电机的参考输入为单位阶跃信号， 其他电机无输入信号时，所得的响应曲线如图 ３。 （ａ） １ 号电机的阶跃响应 （ｂ） ２ 号电机的阶跃响应 图 ３ 情况 １ 时的响应曲线 Ｆｉｇ．３ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｃａｓｅ １ 由图 ３ 可以看出，未进行解耦控制时，由于其 他电机耦合作用的影响，使得 ２ 号电机的输出不为 ０，而是一个幅值小于 １ ｍ ／ ｓ 的响应值，同时由于其 他电机对 １ 号电机的耦合作用，导致 １ 号电机的输 出响应的幅值也小于 １ ｍ ／ ｓ ，且存在一定的超调；当 对各个电机的控制回路进行解耦以后，其他电机对 ２ 号电机的耦合作用被大大减小，２ 号电机的输出基 本为 ０，同样其他电机对 １ 号的耦合作用也被大大 减小，１ 号电机能够很好地跟踪给定的阶跃输入。 从而说明情况 １ 时，本文方法能够很好地实现各个 电机的解耦控制。 情况 ２ ４ 个电机的输入信号均为单位阶跃信 号时，所得的响应曲线如图 ４ 所示，从图 ４ 可以看 出，未进行解耦控制时，由于其他电机对 ２ 号电机耦 合作用的影响， 使得 ２ 号电机的输出幅值大于 １ ｍ ／ ｓ， 同时由于耦合作用，导致 １ 号电机的输出响 应也不为 １ ｍ ／ ｓ ；进行解耦以后，各个电机间的相互 耦合作用被大大削弱，各个电机均能很好地跟踪给 定的阶跃输入，但是存在一定的静态误差。 因此情 况 ２ 时，本文方法能够很好地完成对整个电机控制 第 ５ 期 王建彬，等：动力学解析的四轮全向移动机器人电机解耦控制 ·５７３·