一个反证法的范例 证明：素数有无穷多个。 这个古老的命题最初是由古希腊数学家欧几里 德)在他的不朽著作《几何原本》里给出的一个反证 法： 假设命题不真，则只有有限多个素数，设所有 的素数是2=a1<a2<..<an. 此时，令N=a1*a2*..…*an+1,那么所有的 aii=1,2,,n)显然都不是N的因子，那么有两个可能 或者N有另外的素数真因子，或者N本身就是一个素 数，但是显然有N>aii=1,2.n).无论是哪种情况， 都将和假设矛盾。这个矛盾就完成了我们的证明， 所以确实有无穷多个素数！ 这个证明简短而又有力，充分体现了证明者的 智慧，也体现出数学的概括性和美丽！• 一个反证法的范例 • 证明：素数有无穷多个。 • 这个古老的命题最初是由古希腊数学家欧几里 德)在他的不朽著作《几何原本》里给出的一个反证 法： • 假设命题不真，则只有有限多个素数，设所有 的素数是2=a1<a2<……<an. • 此时，令N=a1*a2*……*an+1,那么所有的 ai(i=1,2,……,n)显然都不是N的因子，那么有两个可能： 或者N有另外的素数真因子，或者N本身就是一个素 数，但是显然有N>ai(i=1,2……n).无论是哪种情况， 都将和假设矛盾。这个矛盾就完成了我们的证明， 所以确实有无穷多个素数！ • 这个证明简短而又有力，充分体现了证明者的 智慧，也体现出数学的概括性和美丽！