从反证法说起 牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。 Q 1 I A&B G Ga Q C&D C1 S1JA1KR Q: Q4 G4 Sn J CPK RD (b) By:林明博 5080309664 CP RD
从反证法说起 牛顿曾经说过： “反证法是数学家最精当的武器之一”。 By：林明博 5080309664
反证法是一种数学工具，数学方法 ·数学方法有很多种： 公式法、待定系数法、放缩法、归纳法 、 比较法、数学归纳法、 演绎法、归谬法、 综合法、配方法、换元法、化归法、穷 举法、分析法、构造法 ·个人喜欢反证法，体现了数学逻辑之美 此外也喜欢数学归纳法，配方法，换元法
反证法是一种数学工具，数学方法 • 数学方法有很多种： • 公式法 、待定系数法 、放缩法 、归纳法 、 比较法、 数学归纳法 、演绎法、 归谬法 、 综合法 、配方法、 换元法 、化归法、 穷 举法 、分析法 、构造法 • 个人喜欢反证法，体现了数学逻辑之美 • 此外也喜欢数学归纳法，配方法，换元法
一个反证法的范例 证明：素数有无穷多个。 这个古老的命题最初是由古希腊数学家欧几里 德)在他的不朽著作《几何原本》里给出的一个反证 法： 假设命题不真，则只有有限多个素数，设所有 的素数是2=a1aii=1,2.n).无论是哪种情况， 都将和假设矛盾。这个矛盾就完成了我们的证明， 所以确实有无穷多个素数！ 这个证明简短而又有力，充分体现了证明者的 智慧，也体现出数学的概括性和美丽！
• 一个反证法的范例 • 证明：素数有无穷多个。 • 这个古老的命题最初是由古希腊数学家欧几里 德)在他的不朽著作《几何原本》里给出的一个反证 法： • 假设命题不真，则只有有限多个素数，设所有 的素数是2=a1ai(i=1,2……n).无论是哪种情况， 都将和假设矛盾。这个矛盾就完成了我们的证明， 所以确实有无穷多个素数！ • 这个证明简短而又有力，充分体现了证明者的 智慧，也体现出数学的概括性和美丽！
对不对呀？ 这种反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和 “排中律”。在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断 不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维 中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假， 单地说“A或者非A”',这就是逻辑思维中的“排中 律 ”。反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据 矛盾律”，这些茅盾的判断不能同时为真， 必有一假， 而己知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正 确的命题都是真的，所以“否定的结论”必为假。再根 据“排中律”，结论与“否定的结论”这一对立的互相 否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原 结论必为真。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理 论为依据的，反证法是可信的
对不对呀？ • 这种反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和 “排中律” 。在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断 不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维 中的“矛盾律” ；两个互相矛盾的判断不能同时都假， 简单地说“A或者非A” ，这就是逻辑思维中的“排中 律” 。反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据 “矛盾律” ，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假， 而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正 确的命题都是真的，所以“否定的结论”必为假。再根 据“排中律” ，结论与“否定的结论”这一对立的互相 否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原 结论必为真。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理 论为依据的，反证法是可信的
我们的习惯 我们常常有这种思维，并且理所当然的认 为这种思维是正常的思维：已知A,B,则 由AB推出C,再由AC推出D,, 最终 得到我们需要的结论。 三段论式的推理。通过大前提小前提得出 结论。 ·但是，有些问题常常不是我们通过直接推 理能够得出
我们的习惯 • 我们常常有这种思维，并且理所当然的认 为这种思维是正常的思维：已知A，B，则 由AB推出C，再由AC推出D，…………，最终 得到我们需要的结论。 • 三段论式的推理。通过大前提小前提得出 结论。 • 但是，有些问题常常不是我们通过直接推 理能够得出
反证法所依据的公理 ·原命题和它的逆否命题同真假！
反证法所依据的公理 • 原命题和它的逆否命题同真假！
反证法真的无解可击吗？ 原命题： 存在一个人叫李兵，若李兵无病，则李兵的 健康状况确定 我们慢慢来得到它的逆否命题。 逆命题： 存在一个人叫李兵，若李兵的健康状况不确定， 则李兵无病 逆否命题 对于任何名叫李兵的人，若李兵的健康状况 不确定，则李兵有病
反证法真的无懈可击吗？ • 原命题: • 存在一个人叫李兵，若李兵无病，则李兵的 健康状况确定。 • 我们慢慢来得到它的逆否命题。 • 逆命题： • 存在一个人叫李兵，若李兵的健康状况不确定， 则李兵无病。 • 逆否命题： • 对于任何名叫李兵的人，若李兵的健康状况 不确定，则李兵有病
数学家们的反应 ·反证法这种方法绝大部分是正确的！ ·反证法在我们的逻辑中是正确的。 ·自然语言的不严密性。 ·避而不谈
数学家们的反应 • 反证法这种方法绝大部分是正确的！ • 反证法在我们的逻辑中是正确的。 • 自然语言的不严密性。 • 避而不谈
事实 ·反证法是一种逻辑推理法 如果我们的逻辑是正确的，那么反证法就 是正确的 ·我们无法证明我们的逻辑是正确还是错误。 因为，要想证明其对错与否，我们得用逻 辑，用它本身去证明它本身，是一件很可 笑的事情
事实 • 反证法是一种逻辑推理法 • 如果我们的逻辑是正确的，那么反证法就 是正确的 • 我们无法证明我们的逻辑是正确还是错误。 • 因为，要想证明其对错与否，我们得用逻 辑，用它本身去证明它本身，是一件很可 笑的事情
何谓逻辑？ ·逻辑(logc)是在形象思维和直觉顿悟思维 基础上对客观世界的进一步的抽象，所谓 抽象是认识客观世界时舍弃个别的、非本 质的属性，抽出共同的、本质的属性的过 程，是形成概念的必要手段
何谓逻辑？ • 逻辑（logic）是在形象思维和直觉顿悟思维 基础上对客观世界的进一步的抽象，所谓 抽象是认识客观世界时舍弃个别的、非本 质的属性，抽出共同的、本质的属性的过 程，是形成概念的必要手段