数学在欧洲的复兴
一、走出中世纪 在6世纪至11世纪之间的四五百年里，西方世界处在中世纪 阴影之中。一位阿拉伯地理学家曾描写到： 那些人身材高大，性格粗暴，举止粗鲁，智力低下， 生活在最北方的人们特别的愚笨、粗鲁和野蛮。（罗伯 特.E.勒纳等《西方文明史》1，第266页) 这就是中世纪早期西欧文明的真实写照。但是在经历漫长的 等待后，大约在公元1300年左右，西欧突然一跃而起成为 强大的力量，其政治、经济、文化的繁荣只有遥远的中国 能与其相称。历史学家把大约从1050年到1300年的这一 时期称为中世纪盛期，这是西欧第一次从落后状态变成世 界上强大力量的时期
中世纪全盛时期在知识方面取得了四项相互 联系但又各不相同的重要成就，它们是： 1)基础教育和扫盲的发展； (2)大学的诞生和发展； (3)获得古典希腊和伊斯兰的知识； (4)西方人在思想上的进步 它们中的任何一个在西方学术史上都具有重 要意义，而当它们合在一起，就标志西方 知识重占优势的时代开始了 -这四项成就与数学有着密切的关系！
教会学校的知识结构 2em6w F/从opWs “智慧女神”一手持着字母表 导孩子走向“学术塔 一手在用钥匙打 不塔的大 。“ 学术 碧 三层 着逻辑？ 分辞层““ 向上修一 才 着 几 ” 其 九里得和托勒毫密：塔顶 端座主教模样的人， 人欧上右与 两侧分别写着“神学 “形而上学 TRICLINIVM:PHILOSOPHIE
我们不应该轻视数学，在《圣经》的许 多篇章中都可以发现数学的存在，它对 那位细致的解释者具有显著的帮助，如 果没有道理，也不会用数学来赞美上帝： 您用数字、大小和重量安排了世间万 物。 97 圣·奥古斯丁
“1与2之比无疑是从数目3而起，因为1+2=3。 但这三者全加起来等于6：这个数自被称为完 美的数目，因为它由它的部分，即由它的三 个部分组成，其中一个是它的1/6，一个是它 的13，一个是它的12：除此之外再也没有别 的可构成它的分数的部分了。 圣经》 向我们显示了它的完美，宣告上帝是在6天内 突成适， 并在第6天照着自己的形象造 圣·奥古斯丁：《论三位一体》 (399-420AD) 第2章
argurmapbilotopha 图中表示算术的 女神手持算板端 坐中间，表明数学 E7 ORICA GRAMA,ARITMETICA函 在四科、三文中 的重要地位。 PHI瓜
数学显然不能在一个只信天国、向往来世的 文明中繁荣生长。数学的创造需要一个自由的学 术气氛，但是对中世纪的欧洲，现世生活的需要 和经济发展的刺激则是鼓励人们投身数学的直接 动力。1100年左右，新的变化开始了。欧洲人通 过贸易和战争与阿拉伯人发生了直接接触。保存 在伊斯兰世界的希腊著作被重新发现，王公贵族 教会领袖支持学者们去发现这些学术宝藏。随着 希腊著述的复活，欧洲人知道了欧几里得、阿基 米德、阿波罗尼斯，甚至阿拉伯数学家阿尔花拉 子米的著作也被介绍到了欧洲。学术的复兴正好 迎合了经济的繁荣，对数学的需要，使得欧洲人 在计算技术、符号代数等新的数学知识上，做出 了自己的贡献
1、斐波那契：欧洲数学的新起点 斐波那契 (约11701250) 比 。 父亲为商人，曾 任海 出心务 ‘非F度美X。摔 教于伊斯兰学校。后来在 。经过观察、比较，他认为 拉但的记数法及其算宋很好 是署迷介绍阿拉伯、 印度的 数亭， 先后写成 《计算之书》 (Liber Abaci)1202年 《几何实践》 Practica Geometriae) 《平方数书》(Liber Quadratorum) 《花朵》(F1os)
那些对来自印度的九个数字的精妙解说， 丝绸之路数学名著译丛 令我如此着迷，远远胜过别的任何东西。 我向所有精于这方面学识的先生们学习， 学习他们各种各样的方法，他们来自埃及、 叙利亚、希腊、西西里和普罗斯旺。为了 更深入地学习，我后来在这些商贸地区四 处周游，在相互辨难中所获甚丰。 总的来说，对照着印度的方法，我纠正了旧式 计算之书 运算法则，甚至是毕达哥拉斯的数字分节 ⊙（念）斐减那契/■ 中的大量错误。于是，准确地引入印度方 纶新西格尔/记志刚等 法，专注于对它的研究，间或加入自己的 阐述，当然更多的是来自精妙的欧几里得 几何体系，尽可能把我的理解融入其中， 终究汇成这部十五章的书稿，其中几乎我 所加入的每一部分都给出了证明。因此， 这些方法远远胜过其它。应该给那些渴望 学习的人讲授这门学科，这对拉丁世界的 人们来说尤其重要，因为到目前为止他们 对算术尚不甚了了。 斐波那契《计算之书》自序