第二讲古代希腊数学 一、毕达哥拉斯：万物皆数 二、柏拉图的数学观 三、欧几里得与《原本》 四、阿基米德
引子：雅典学园-数学纵贯线 w 司园
(左图) “地球是宇宙的中心吗？” (右图)罗马士兵残害阿基米德
一、毕达哥拉斯：万物皆数 士麦那 以萨摩斯岛的毕达 科洛丰 哥拉斯（约前 爱奥尼亚 摩撕岛 以弗所 570497/6)命 ·若里思 名的这个学派最典 型的特征就是对数 纳克本斯岛 给利卡纳苏近 多 最感兴趣，把数作 科斯岛 尼多斯 为一个形而上学原 伊阿利索斯 则。他们的信念是： 林都斯 罗得岛 万物皆数
Number rules the universe ---The Pythagoreans 任何一种东西之所以能够被认识，是 因为包含一种数。没有这种数，心灵 什么东西也不能思考，什么东西也不 能认识
宇宙必定和谐 ■ 自然结构背后的统一性一数； ■ 自然界是一个“和谐宇宙”(harmony cosmos)一理性的秩序、对称和美丽。 “音乐之声”一算术比例与和谐音阶（或 者说抽象数字与自然现象)的关系： harmony【音乐】谐调，和声（学）
BAL PY TACORA 数学与音乐 八度和声1：2 PITAGORAS PYTACORA 五度和声2：3 四度和声3：4 大三度 4:5 小三度 5:6 PHYLOLAVS
神秘数(magical numbers) 数与其真因子的关系 过剩数(abundant number) N真因子之和，如8>1+2十4 完全数(perfect number) N三真因子之和，如：6=1+2+3
完全数的美妙性质： 性质完全数可以表示为连续的奇数的立方 和； 28=13+33 496=13+33+53+73 L克罗内克： 上帝创造了数，其余的一切是人的工作