第八章多元函数积分学 二重积分的概念及简单性质 ·二 二重积分的计算
• 一 二重积分的概念及简单性质 • 二 二重积分的计算
第一节二重积分的概念与性质 一、问题的提出 二、二重积分的概念 三、二重积分的性质 四、小结
一、问题的提出 二、二重积分的概念 三、二重积分的性质 四、小结
一、 问题的提出 1,曲顶柱体的体积 柱体体积=底面积×高 特点：平顶 乙=f(x,y) 柱体体积=？ 特点：曲顶 曲顶柱体
柱体体积 = 底面积 × 高 特点：平顶. 柱体体积 = ？ 特点：曲顶. z f (x, y) D １．曲顶柱体的体积 曲顶柱体
回忆定积分.设一元函数y=f(x在[a,b1可积. 则 gf(xdr=lim∑.f5,)△x 2>0 1 当f(x)≥0时，f(x)dx在几何上表示曲边梯形缅积 如图 y=f(x) f(5) 其中5∈x,x+], △x,=x#1-x,表小区 间K,x+的长，f(5) △x表示小矩形的面积. 4X:5:x#1
回忆定积分. 设一元函数 y = f (x) 在[a, b]可积. n i i i b a f x x f x 1 0 ( )d lim ( ) 则 当 ( ) 0时, ( )d 在几何上表示曲边梯形面积. b a f x f x x 如图 0 x y a xi x b i+1 i y = f (x) f ( i) 其中 i[xi, xi+1], xi = xi+1 xi , 表小区 间[xi, xi+1]的长, f ( i) xi表示小矩形的面积
求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极 限”的方法
求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极 限”的方法．
求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极 限”的方法
求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极 限”的方法．
求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极 限”的方法
求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极 限”的方法．
求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极 限”的方法
求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极 限”的方法．
求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极 限”的方法
求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极 限”的方法．
一、例 1.求曲顶柱体的体积V. 2=f(x,y) 设有一立体.其底面是 xy面上的区域D,其侧面为 母线平行于z轴的柱面，其 J顶是曲面f(x,y)≥0，连续 称为曲顶柱体 如图 若立体的顶是平行于xy面的平面 则平顶柱体的体积=底面积×高
设有一立体. 其底面是 xy 面上的区域D, 其侧面为 母线平行于 z 轴的柱面, 其 顶是曲面 z= f (x, y)0, 连续. 称为曲顶柱体.若立体的顶是平行于 xy 面的平面. 则平顶柱体的体积 = 底面积×高. 0 y z x z = f (x,y) D 如图 一、例