第六讲 代数学的“青春之歌
数学是年轻人的事业 巴斯卡：16岁《圆锥曲线短论》 ■ 高斯：19岁发现正17边形的作图方法 ■ 牛顿：23岁“奇迹之年” 马克劳林：22岁《结构几何学》 麦克斯韦：24岁《论法拉第的力线》 “菲尔兹奖”只授予40岁以下的年轻人 然而，天才的成长，离不开社会的“土壤”：宽容、 和谐的社会环境，可以让“天才”们“灵感迭现”； 但是，也有一些“天才”，如同夜空的流星，一闪 而过，他们的成就在数学的历史上，留下耀眼篇章； 但他们的短暂人生，让人扼腕唏嘘
方程的可解性理论 N.H.Abel E.Galois 1802-1829 1811-1832 生于挪威芬诺 生于巴黎近郊 死于贫病交加 死于愚蠢的决斗 27岁 21岁
一、 代数方程的可解性 什么是“解方程”？ 什么是“代数方程的根式可解性”？ 所谓方程有根式解（代数可解），就是这个 方程的解可由该方程的系数经过有限次的 加、减、乘、除以及开整数次方等运算表 示出来
1求解三次方程的竞赛 米兰大教堂 1805年拿破仑在 此举行加冕典礼 1535年2月22日， 这里举行了一场 “数学竞赛”： 解三次方程
■1494年，意大利数学家帕乔利 (L.Pacioli, 1445-1509)在威尼斯出版了《算术、几何、 比与比例大全》，这是继斐波那契《计算 之书》之后又一部内容全面的数学著作， 对16世纪欧洲数学的发展有着重要影响 尤其值得一提的是，书中讨论了三次方程， 可是帕乔利得出的结论是：高于二次的方 程不可解
帕乔利的结论激发了意大利数学家探求三次方程 解法的热情。不久，波伦亚大学的数学教授费罗 (S.Ferro,1465-1526)说他发现了三次方程的 代数解法。当时的风气是，学者们不公开自己的 研究成果，费罗只是将自己的解法秘密地传给他 的学生菲奥(A.Fior) 1535年，意大利另一位数学家塔塔利亚（原名是 Nicoolo Fontana,1499-1557,塔塔利亚是绰 号，意为口吃者)也宣称自己找到了三次方程的 解法。消息传到菲奥耳朵里，菲奥根本不相信， 说塔塔利亚是在吹牛。于是双方约定1535年2月 22日在米兰大教堂举行解三次方程的公开竞赛
消息公布出去，可是塔塔利亚心里有点忐 忑不安，因为当时他还只能求解特殊的三 次方程（缺一次项），如何完善自己的解 法呢？塔塔利亚只得开始重新钻研，眼看 竞赛的日子一天天逼近，急得他彻夜难眠 2月12日夜，他伏案工作，直到黎明，揉揉 红红的眼睛，塔塔利亚走出户外，伸开双 臂呼吸新鲜空气。望着晨曦霞光，刹那间 豁然开朗：思路突然打通了！塔塔利亚赶 快回到屋内，记下那宝贵的灵感
2月22日米兰大教堂门前一改往日的平静，挤满 了前来凑热闹的市民。塔塔利亚胸有成竹地走进 教堂，竞赛开始了，双方各给对方出30个题目， 谁解得最多最快，谁就得胜。结果塔塔利亚在两 个小时内就解完了所有的题目，而菲奥一个也没 有解出来 塔塔利亚获胜的消息立刻就传遍了意大利。不少 人上门向塔塔利亚讨教解三次方程的方法，都被 他回绝了。他要集中精力翻译欧几里得和阿基米 德的著作，并且进一步完善自己的解法，然后写 成书，传于后世。然而，他的美好计划，完全被 米兰的另一个学者卡丹搅乱了
m卡丹（意大利名字是Girolamo Cardano,1501- 1576,英文拼法是]erome Cardan)是米兰的一 个医生，嗜好赌博，对数学也很有研究，常常给 人占星算命。他多次登门，再三请求塔塔利亚将 三次方程的解法告诉他，并立下誓言，决不泄密 “精诚所至， 金石为开”，塔塔利亚被感动了 将三次方程的解法传授给了卡丹，不过没有证 明一也许是为了留个后手吧。这是1539年的事 头几年卡丹遵守了自己的诺言，可是1545年，他 在纽伦堡出版了《大法》(Artis Magnae),正 是在这部书中，他将三次方程解法的秘密公诸于 世