题通辑的局限性调词和个体词函数和量词合式公式白然语言的形式化四园公式的解释 公式的答迪有效性和判定问题作 0000 0000 00 0000000000 0000 离散数学第四章：谓词逻辑的基本概念 刘胜利 liu-sl@cs.sjtu.edu.cn Tel:34204405 密码与信息安全实验室 计算机科学与工程系 上海交通大学 刘肚利（上海变大CS实监室） 离数数学第四章：谓词逻辑的基本概念 1/33
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题逻辑的局限性调词和个体词函数和量词合式公式白然语言的形式化谓园公式解释 公式的答追有效和判定问题作 0000 ⊙000 00 0000000000 0000 命题逻辑的局限性 ●在命题逻辑中，是把简单命题作为基本单元或说作为原子来看待 的，不再对简单命题的内部结构进行分析。 。命题P:V2是无理数： 。命题Q:2V2是无理数 。“凡有理数部是实数27是有理数，所以27是实数，“的形式化 为力A一厂 。命题逻辑中，：人：一不是一个正确的推理 。但实上有数是数2有理 “是一个正码的画 刘肚利（上海变大CS实监室） 离数数学第四章：谓词逻辑的基本概念 2133
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题逻辑的局限性调词和个体词函数和量词合式公式白然语言的形式化谓园公式解释 公式的部有效性申判定问题作 0000 ⊙000 00 0000000000 0000 命题逻辑的局限性 ●在命题逻辑中，是把简单命题作为基本单元或说作为原子来看待 的，不再对简单命题的内部结构进行分析。 。命题P:V2是无理数： ●命题Q.2V2是无理数。 。“凡有理数部是实数27是有理数，所以27是实数，“的形式化 为力A一「E 。命题逻辑中，”，一不是一个正确的推理 。但事实上，“凡有理数部是实数，27是有理数，所以27是实 数，“是一个正确的推理 刘肚利（上海交大CS实验室） 离数数学第四章：谓词逻辑的基本概念 2133
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趣逻辑的局限性调词和个体词函数和量词合式公式白然语言的形式化四园公式的解释公式的腔有效和判定问题作 0000 0000 00 0000000000 0000 命题逻辑的局限性 ●在命题逻辑中，是把简单命题作为基本单元或说作为原子来看待 的，不再对简单命题的内部结构进行分析。 ●命题P:V2是无理数： 。命题Q:2V2是无理数。 。“凡有理数都是实数.2/7是有理数.所以2/7是实数."的形式化 为pAq→r ·命题会辑中，pAq→r不是一个正确的推理。 。但事实上，“几有理域都是实最，2/7是有理数，所以27是实 数“是一个正确的推理 刘肚利（上海交大CS实验室） 离数数学第四章：谓词逻辑的基本概念 2133
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题辑的局限性实词和个体词函数和量词合式公式白然语言的形式化实词公式解程 公式的普遮有效性和判定问题作 0000 ⊙000 ●0 0000000000 0000 命题逻辑的局限性 ●在命题逻辑中，是把简单命题作为基本单元或说作为原子来看待 的，不再对简单命题的内部结构进行分析。 ●命题P:V2是无理数： ●命题Q:2V2是无理数。 。“凡有理数都是实数.2/7是有理数.所以2/7是实数."的形式化 为pAq→r。 ·命题逻辑中，pAq→r不是一个正确的推理。 。但事实上，“凡有理数都是实数.2/7是有理数.所以2/7是实 数.”是一个正确的推理。 0Q0 刘肚利（上海交大CS实验室） 离数数学第四章：实词逻辑的基本概念 2133
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题辑的局限性调词和个体词函数和量词合式公式 白然语言的形式化僵园公式的解释公式的空有效和判定问题作 0000 ⊙000 00 0000000000 0000 谓词逻辑的引入 。对简单命题做进一步剖析，才能认识这种推理规律.这就需要引 入主体和谓词. 。引入变量并考虑到表示变量的数量上一股与个别的全称量词和存在 量词，进而研究它们的形式结构和逻辑关系，这便构成了调词逻 辑 。约定：第4、5,6章的讨论，约定以小写字母表示命题，而以大写 字母来表示调词 口回1元，4元↑至0QC 刘肚利（上海变大CS实监室） 离数数学第四章：谓词逻辑的基本概念 3133
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题辑的局限性调词和个体词函数和量词合式公式白然语言的形式化四圆公式解程 公式的普遮有效性和判定问题作 0000 ⊙000 00 0000000000 0000 谓词逻辑的引入 。对简单命题做进一步剖析，才能认识这种推理规律.这就需要引 入主体和谓词. 。引入变量并存虑到表示变量的数量上一般与个别的全称量词和存在 量词，进而研究它们的形式结构和逻辑关系，这便构成了谓词逻 辑. 。约定：第4、5,6章的讨论，约定以小写字母表示命题，而以大写 字母来表示谓词 口回1元，4元↑至0QC 刘肚利（上海变大CS实监室） 离数数学第四章：谓词硬辑的基本概念 3133
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题逻辑的局限性谓词和个体词函数和量词合式公式白然语言的形式化调园公式的解释 公式的普遮有效性和判定问题作 0000 ⊙000 00 0000000000 0000 谓词逻辑的引入 。对简单命题做进一步剖析，才能认识这种推理规律.这就需要引 入主体和谓词. 。引入变量并考虑到表示变量的数量上一般与个别的全称量词和存在 量词，进而研究它们的形式结构和逻辑关系，这便构成了谓词逻 辑. ●约定：第4、5、6章的讨论，约定以小写字母表示命题，而以大写 字母来表示谓词 刘肚利（上海变大CS实监室） 离数数学第四章：谓词逻辑的基本概念 3/33
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命要烫辑的局限性晋词和个体词函数和量词合式公式 白然语言的形式化母园公式的螺释公式的管追有效性和判定问题作 0000 ⊙000 00 0000000000 0000 谓词和个体词 张三是学生.李四是学生 。个体词：张三，李四： 。谓词：命题中如果主词只有一个，那么表示主词性质或者属性的词 就是（一元）调词。如：“是学生"就是一个调词。命题中若有多个个 体词，那么表示多个主词间的关系的词就称为（多元）调词 。胃词的表示：大写字母P:Q命题表示为Px,Q(,,其 中工，)是个体词 口回1元，4元↑至0QC 刘肚利（上海变大CS实监室） 离放数学第四章：谓词逻辑的基本概念 4/33
➲❑Ü✻✛Û⑩✺ ➣❝Ú❻◆❝ ➻êÚþ❝ Ü➟ú➟ ❣✱❾ó✛✴➟③ ➣❝ú➟✛✮➸ ú➟✛✃❍❦✟✺Ú✞➼➥❑ ❾➆ ➣❝Ú❻◆❝ Ü♥➫➷✮➞♦♦➫➷✮➞ ❻◆❝➭Ü♥➜♦♦➯ ➣❝➭➲❑➙❳❏❒❝➄❦➌❻➜❅♦▲➠❒❝✺➓➼öá✺✛❝ Ò➫(➌✄)➣❝✧❳➭“➫➷✮”Ò➫➌❻➣❝✧➲❑➙❡❦õ❻❻ ◆❝➜❅♦▲➠õ❻❒❝♠✛✬❳✛❝Ò→➃(õ✄)➣❝✧ ➣❝✛▲➠➭➀✕✐✶P(·)➜Q(·)✧➲❑▲➠➃P(x), Q(x, y)➜Ù ➙x, y➫❻◆❝✧ ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶♦Ù➭➣❝Ü✻✛➘✢❱❣ 4 / 33
命要烫辑的局限性晋词和个体词函数和量词合式公式 白然语言的形式化僵园公式的解释公式的空有效性由判定问题作 0000 ⊙000 00 0000000000 0000 谓词和个体词 张理是学生，李四是学生 ●个体词：张理，李四： 。谓词：命题中如果主词只有一个，那么表示主词性质或者属性的词 就是（一元）谓词。如：“是学生”就是一个谓词。命题中若有多个个 体词，那么表示多个主词间的关系的词就称为（多元）谓词。 0周词的表示：大写字母P,Q命题表示为P,Q(,,其 中工，)是个体词 口回1元，4元↑至0QC 刘肚利（上海变大CS实监室） 离数数学第四章：谓词硬辑的基本概念 4/33
➲❑Ü✻✛Û⑩✺ ➣❝Ú❻◆❝ ➻êÚþ❝ Ü➟ú➟ ❣✱❾ó✛✴➟③ ➣❝ú➟✛✮➸ ú➟✛✃❍❦✟✺Ú✞➼➥❑ ❾➆ ➣❝Ú❻◆❝ Ü♥➫➷✮➞♦♦➫➷✮➞ ❻◆❝➭Ü♥➜♦♦➯ ➣❝➭➲❑➙❳❏❒❝➄❦➌❻➜❅♦▲➠❒❝✺➓➼öá✺✛❝ Ò➫(➌✄)➣❝✧❳➭“➫➷✮”Ò➫➌❻➣❝✧➲❑➙❡❦õ❻❻ ◆❝➜❅♦▲➠õ❻❒❝♠✛✬❳✛❝Ò→➃(õ✄)➣❝✧ ➣❝✛▲➠➭➀✕✐✶P(·)➜Q(·)✧➲❑▲➠➃P(x), Q(x, y)➜Ù ➙x, y➫❻◆❝✧ ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶♦Ù➭➣❝Ü✻✛➘✢❱❣ 4 / 33