高放数学简介1.1命题(proposition) 12命题联结词及真值表1.3合式公式1.4重言式何满足式/序：式1.4.2代入规则15 0000000 0000 0000000000000000000 00 oo 离散数学 刘胜利 liu-sl@cs.sjtu.edu.cn Tel:34204405 密码与信息安全实验室 计算机科学与工程系 上海交通大学 刘避利（上海交大CS实验室） 离散数学 1/50
l—ÍÆ{0 1.1 ·K£proposition§ 1.2 ·KÈ(c9˝äL 1.3 ‹™˙™ 1.4 Û™/å˜v™/gÒ™ 1.4.2 ì\5K 1.5 ·K/™z äí l—ÍÆ 4ë| liu-sl@cs.sjtu.edu.cn Tel: 34204405 óËÜ&ES ¢ø OéÅâÆÜÛßX ˛°œåÆ 4ë| (˛°å-CIS¢ø) l—ÍÆ 1 / 50
离散数学简介1.1命题(proposition) 12命题联结词及真值表1.3合式公式1.4重言式/可满足式序所式1.4.2代入规则1.5 0000000 0000 00000000000000000000 00 Q00 离散数学教材和辅导书 教材： 1数理逻辑与集合论（第二版）：石纯一，清 华大学出版社。 2图论与代数结构：戴一奇，清华大学出版 社。 辅导书 1离散数学：董晓蕾，曹珍富编著 2 A Mathematical Introduction to Logic,2nd. Ed,H.Enderton,Academic Press 3 Logic for Applications,2nd ed.,A.Nerode, Springer 4离散数学（第4版），Richard··,三ac 刘避利（上海交大CS实验室） 离散数学 2150
l—ÍÆ{0 1.1 ·K£proposition§ 1.2 ·KÈ(c9˝äL 1.3 ‹™˙™ 1.4 Û™/å˜v™/gÒ™ 1.4.2 ì\5K 1.5 ·K/™z äí l—ÍÆ·⁄9÷ ·µ 1 Ín‹6Ü8‹ÿ£1᧵úXòßò uåÆ—á" 2 „ÿÜìÍ(µêò¤ßòuåÆ—á " 9÷ 1 l—ÍƵ¬°Zߢ˚L?Õ 2 A Mathematical Introduction to Logic, 2nd. Ed, H.Enderton, Academic Press 3 Logic for Applications, 2nd ed., A. Nerode, Springer 4 l—ÍÆ£14á§ßRichard Johnsonbaughß>fÛí—á 4ë| (˛°å-CIS¢ø) l—ÍÆ 2 / 50
离散数学简介1.1命题(proposition) 12命题联结词及真值表1.3合式公式1.4重言式/可满足式矛所式1.4.2代入规则 1.5 ●000000 0000 00●00000000000000000 00 Q00 离散数学课程简介 助教：韩制帅(13166228523) ·研究对象一离散个体及其结构 。研究思想一以集合和映射为工具、体现公理化和结构的思想 。研究内容一包含不同的数学分支，模块化结构 。数理逻裙：推理，形式化方法 生集合论：高酸结构的表示，面述工灵 代数结构：散构的代型 。图论：高放结构的关系横型 组合数学：要收结将的存在性、计数，依基，优化设计 版预幸学：计课程 刘避利（上海文大-CS实验室） 离散数学 3/50
l—ÍÆ{0 1.1 ·K£proposition§ 1.2 ·KÈ(c9˝äL 1.3 ‹™˙™ 1.4 Û™/å˜v™/gÒ™ 1.4.2 ì\5K 1.5 ·K/™z äí l—ÍÆëß{0 œµ¸R(13166228523) ÔƒÈñ—l—áN9Ÿ( Ôƒgé—±8‹⁄NèÛ‰!Ny˙nz⁄(gé ÔƒSN—ù¹ÿ”ÍÆ©|ß ¨z( Ín‹6µÌn!/™zê{ 8‹ÿµl—(L´!£„Û‰ ìÍ(µl—(ìÍ . „ÿµl—('X . |‹ÍƵl—(35!OÍ!qfi!`z!O l—V«(V«⁄Oëß) 4ë| (˛°å-CIS¢ø) l—ÍÆ 3 / 50
离散数学简介1.1命题(proposition) 12命题联结词及真值表1.3合式公式1.4重言式可满足式闭所式14.2代入规则 1.5 ●000000 0000 00000000000000000000 00 Q00 离散数学课程简介 助教：韩制帅(13166228523) ·研究对象一离散个体及其结构 ●研究思想一以集合和映射为工具、体现公理化和结构的思想 。研究内容一包含不同的数学分支，模块化结构 。数理逻裙：推理，形式化方法 。集合论：离散结构的表示，描述工具 代结构：图散构的代模园 。图论：高改结物的关系损型 组合数学：头收结将的存在性，计数、散基，优化设计 版预幸学：计课程 重0Q0 刘避利（上海文大-CS实验室） 离散数学 3/50
l—ÍÆ{0 1.1 ·K£proposition§ 1.2 ·KÈ(c9˝äL 1.3 ‹™˙™ 1.4 Û™/å˜v™/gÒ™ 1.4.2 ì\5K 1.5 ·K/™z äí l—ÍÆëß{0 œµ¸R(13166228523) ÔƒÈñ—l—áN9Ÿ( Ôƒgé—±8‹⁄NèÛ‰!Ny˙nz⁄(gé ÔƒSN—ù¹ÿ”ÍÆ©|ß ¨z( Ín‹6µÌn!/™zê{ 8‹ÿµl—(L´!£„Û‰ ìÍ(µl—(ìÍ . „ÿµl—('X . |‹ÍƵl—(35!OÍ!qfi!`z!O l—V«(V«⁄Oëß) 4ë| (˛°å-CIS¢ø) l—ÍÆ 3 / 50
离散数学简介1.1命题(proposition) 12命题联结词及真值表1.3合式公式1.4重言式可满足式矛所式14.2代入规则 1.5 ●000000 0000 00000000000000000000 00 Q00 离散数学课程简介 助教：韩制帅(13166228523) ·研究对象一离散个体及其结构 ·研究思想一以集合和映射为工具、体现公理化和结构的思想 ·研究内容一包含不同的数学分支，模块化结构 。数理逻辑：推理、形式化方法 。集合论：离放结构的表示，描述工具 。代数结构：离散结构的代数模型 。图论：品改结物的关系横型 组会数学：头股结构的存在性，计数，做性，优化设计 版预幸学玩计课程 重0Q0 刘避利（上海文大-CS实验室） 离散数学 3/50
l—ÍÆ{0 1.1 ·K£proposition§ 1.2 ·KÈ(c9˝äL 1.3 ‹™˙™ 1.4 Û™/å˜v™/gÒ™ 1.4.2 ì\5K 1.5 ·K/™z äí l—ÍÆëß{0 œµ¸R(13166228523) ÔƒÈñ—l—áN9Ÿ( Ôƒgé—±8‹⁄NèÛ‰!Ny˙nz⁄(gé ÔƒSN—ù¹ÿ”ÍÆ©|ß ¨z( Ín‹6µÌn!/™zê{ 8‹ÿµl—(L´!£„Û‰ ìÍ(µl—(ìÍ . „ÿµl—('X . |‹ÍƵl—(35!OÍ!qfi!`z!O l—V«(V«⁄Oëß) 4ë| (˛°å-CIS¢ø) l—ÍÆ 3 / 50
离散数学简介1.1命题(proposition) 12命题联结词及真值表1.3合式公式1.4重言式可满足式/闭所式14.2代入规则1.5 ●000000 0000 00000000000000000000 00 Q00 离散数学课程简介 助教：韩制帅(13166228523) ·研究对象一离散个体及其结构 ·研究思想一以集合和映射为工具、体现公理化和结构的思想 ·研究内容一包含不同的数学分支，模块化结构 。数理逻辑：推理、形式化方法 ·集合论：离散结构的表示、描述工具 。代取结构：离放结构的代数模型 。图论：离做结构的关系模型 组会数学：头股结构的存在性，计数，做性，优化设计 收预南（低学：纸计课程 重090 刘避利（上海文大-CS实验室） 离散数学 3/50
l—ÍÆ{0 1.1 ·K£proposition§ 1.2 ·KÈ(c9˝äL 1.3 ‹™˙™ 1.4 Û™/å˜v™/gÒ™ 1.4.2 ì\5K 1.5 ·K/™z äí l—ÍÆëß{0 œµ¸R(13166228523) ÔƒÈñ—l—áN9Ÿ( Ôƒgé—±8‹⁄NèÛ‰!Ny˙nz⁄(gé ÔƒSN—ù¹ÿ”ÍÆ©|ß ¨z( Ín‹6µÌn!/™zê{ 8‹ÿµl—(L´!£„Û‰ ìÍ(µl—(ìÍ . „ÿµl—('X . |‹ÍƵl—(35!OÍ!qfi!`z!O l—V«(V«⁄Oëß) 4ë| (˛°å-CIS¢ø) l—ÍÆ 3 / 50
离散数学简介1.1命题(proposition) 12命题联结词及真值表1.3合式公式1.4重言式可满足式/闭所式14.2代入规则1.5 ●000000 0000 00000000000000000000 00 Q00 离散数学课程简介 助教：韩制帅(13166228523) ·研究对象一离散个体及其结构 ·研究思想一以集合和映射为工具、体现公理化和结构的思想 ·研究内容一包含不同的数学分支，模块化结构 。数理逻辑：推理、形式化方法 ·集合论：离散结构的表示、描述工具 。代数结构：离散结构的代数模型 。图论：离散结构的关系模型 。组合数学：离散结构的存在性，计数，枚举、优化、设计 （：计课程 重090 刘避利（上海文大-CS实验室） 离散数学 3/50
l—ÍÆ{0 1.1 ·K£proposition§ 1.2 ·KÈ(c9˝äL 1.3 ‹™˙™ 1.4 Û™/å˜v™/gÒ™ 1.4.2 ì\5K 1.5 ·K/™z äí l—ÍÆëß{0 œµ¸R(13166228523) ÔƒÈñ—l—áN9Ÿ( Ôƒgé—±8‹⁄NèÛ‰!Ny˙nz⁄(gé ÔƒSN—ù¹ÿ”ÍÆ©|ß ¨z( Ín‹6µÌn!/™zê{ 8‹ÿµl—(L´!£„Û‰ ìÍ(µl—(ìÍ . „ÿµl—('X . |‹ÍƵl—(35!OÍ!qfi!`z!O l—V«(V«⁄Oëß) 4ë| (˛°å-CIS¢ø) l—ÍÆ 3 / 50
离散数学简介1.1命题(proposition) 12命题联结词及真值表1.3合式公式1.4重言式可满足式/闭所式14.2代入规则1.5 ●000000 0000 00000000000000000000 00 Q00 离散数学课程简介 助教：韩制帅(13166228523) ·研究对象一离散个体及其结构 ●研究思想一以集合和映射为工具、体现公理化和结构的思想 ·研究内容一包含不同的数学分支，模块化结构 。数理逻辑：推理、形式化方法 ·集合论：离散结构的表示、描述工具 ·代数结构：离散结构的代数模型 ●图论：离散结构的关系模型 。组合数学：离散结构的存在性，计数、枚举、优化、设计 。离敢概率（概率统计课程 重090 刘避利（上海文大-CS实验室） 离散数学 3/50
l—ÍÆ{0 1.1 ·K£proposition§ 1.2 ·KÈ(c9˝äL 1.3 ‹™˙™ 1.4 Û™/å˜v™/gÒ™ 1.4.2 ì\5K 1.5 ·K/™z äí l—ÍÆëß{0 œµ¸R(13166228523) ÔƒÈñ—l—áN9Ÿ( Ôƒgé—±8‹⁄NèÛ‰!Ny˙nz⁄(gé ÔƒSN—ù¹ÿ”ÍÆ©|ß ¨z( Ín‹6µÌn!/™zê{ 8‹ÿµl—(L´!£„Û‰ ìÍ(µl—(ìÍ . „ÿµl—('X . |‹ÍƵl—(35!OÍ!qfi!`z!O l—V«(V«⁄Oëß) 4ë| (˛°å-CIS¢ø) l—ÍÆ 3 / 50
离散数学简介1,1命题(proposition) 12命题联结词及真值表1.3合式公式1.4重言式可满足式/闭所式14.2代入规则1.5 ●000000 0000 00000000000000000000 00 Q00 离散数学课程简介 助教：韩帅(13166228523) ·研究对象一离散个体及其结构 ●研究思想一以集合和映射为工具、体现公理化和结构的思想 ·研究内容一包含不同的数学分支，模块化结构 。数理逻辑：推理、形式化方法 ·集合论：离散结构的表示、描述工具 。代数结构：离散结构的代数模型 ●图论：离散结构的关系模型 ·组合数学：离散结构的存在性、计数、枚举、优化、设计 ,离敏概幸概率统计课程 09G 刘避利（上海文大-CS实验室） 离散数学 3/50
l—ÍÆ{0 1.1 ·K£proposition§ 1.2 ·KÈ(c9˝äL 1.3 ‹™˙™ 1.4 Û™/å˜v™/gÒ™ 1.4.2 ì\5K 1.5 ·K/™z äí l—ÍÆëß{0 œµ¸R(13166228523) ÔƒÈñ—l—áN9Ÿ( Ôƒgé—±8‹⁄NèÛ‰!Ny˙nz⁄(gé ÔƒSN—ù¹ÿ”ÍÆ©|ß ¨z( Ín‹6µÌn!/™zê{ 8‹ÿµl—(L´!£„Û‰ ìÍ(µl—(ìÍ . „ÿµl—('X . |‹ÍƵl—(35!OÍ!qfi!`z!O l—V«(V«⁄Oëß) 4ë| (˛°å-CIS¢ø) l—ÍÆ 3 / 50
离散数学简介1,1命题(proposition) 12命题联结词及真值表1.3合式公式1.4重言式可满足式/闭所式14.2代入规则1.5 ●000000 0000 00000000000000000000 00 Q00 离散数学课程简介 助教：韩帅(13166228523) ·研究对象一离散个体及其结构 ●研究思想一以集合和映射为工具、体现公理化和结构的思想 ·研究内容一包含不同的数学分支，模块化结构 。数理逻辑：推理、形式化方法 ·集合论：离散结构的表示、描述工具 。代数结构：离散结构的代数模型 ●图论：离散结构的关系模型 ·组合数学：离散结构的存在性、计数、枚举、优化、设计 ●离散概率（概率统计课程） 09G 刘避利（上海交大-CS实验室） 离散数学 3/50
l—ÍÆ{0 1.1 ·K£proposition§ 1.2 ·KÈ(c9˝äL 1.3 ‹™˙™ 1.4 Û™/å˜v™/gÒ™ 1.4.2 ì\5K 1.5 ·K/™z äí l—ÍÆëß{0 œµ¸R(13166228523) ÔƒÈñ—l—áN9Ÿ( Ôƒgé—±8‹⁄NèÛ‰!Ny˙nz⁄(gé ÔƒSN—ù¹ÿ”ÍÆ©|ß ¨z( Ín‹6µÌn!/™zê{ 8‹ÿµl—(L´!£„Û‰ ìÍ(µl—(ìÍ . „ÿµl—('X . |‹ÍƵl—(35!OÍ!qfi!`z!O l—V«(V«⁄Oëß) 4ë| (˛°å-CIS¢ø) l—ÍÆ 3 / 50