导出置信区间 一般步骤 (1)选取未知参数的某个较优估计量6 (2)围绕6构造一个依赖于样本与参数θ的函数 l(X1,X2,…,Xn,6) (3)对给定的置信水平1-a,确定λ1与2,使 P{A1≤a≤A2}=1-a, 通常可选取满足P{≤}=P{22}=的与2,在常用分布情况下,这可由分位数 表查得 (4)对不等式作恒等变形化后为 则(,b)就是O的置信度为1-a的双侧置信区间。 三、(0-1分布参数的置信区间 考虑(0-1)分布情形,设其总体X的分布率为 P{X=l}=p,P{X=0}=1-p,(0<p<1) 现求P的置信度为1-a置信区间 已知(0-1)分布的均值和方差分别为 E()=P, D(X) 设X1,x2,…,Xn是总体X的一个样本,由中心极限定理知,当n充分大时 X-E(X) D(X)/n√p(1-p)/n 近似服从N(O,1)分布,对给定的置信度1-a,则有 <l,}≈1-a, p(1-p)/ 经不等式变形得 P{qp+bp+c<0)}≈1 其中a=n+(uln2)2,b=-2n-(ua2),c=m(x)2.解式中不等式得 PiP, <D< ≈ 其中 P1=(-b b2-4ac), P22a 于是(P,P2)可作为p的置信度为1-a的置信区间 四、单侧置信区间 前面讨论的置信区间(,b)称为双侧置信区间,但在有些实际问题中只要考虑选取满足 u≤4}=a或P{u≥l2}=a的λ1与2,对不等式作恒等变形后化为 或P{O≤}=1 从而得到形如(+∞)或(-,6)的置信区间 例如,对产品设备、电子元件等来说,我们关心的是平均寿命的置信下限,而在讨论产 品的废品率时,我们感兴趣的是其置信上限.于是我们引入单侧置信区间 定义设O为总体分布的未知参数,X1,X2…,Xn是取自总体X的一个样本,对给定的 数1-a(0<a<1),若存在统计量 满足 P{(<}=1-导出置信区间. 一般步骤: (1) 选取未知参数  的某个较优估计量  ˆ ; (2) 围绕  ˆ 构造一个依赖于样本与参数  的函数 ( , , , , ); u = u X1 X2  Xn  (3) 对给定的置信水平 1− ,确定 1 与 2 ,使 { } 1 , P 1  u  2 = − 通常可选取满足 2 { } { } 1 2  P u   = P u   = 的 1 与 2 ，在常用分布情况下, 这可由分位数 表查得; (4) 对不等式作恒等变形化后为 P{   }=1− , 则 (, ) 就是  的置信度为 1− 的双侧置信区间。 三、(0—1)分布参数的置信区间 考虑(0—1)分布情形, 设其总体 X 的分布率为 P{X =1} = p,P{X = 0} =1− p,(0  p 1), 现求 p 的置信度为 1− 置信区间. 已知(0—1)分布的均值和方差分别为 E(X) = p,D(X) = p(1− p), 设 X X Xn , , , 1 2  是总体 X 的一个样本, 由中心极限定理知, 当 n 充分大时, p p n X p D X n X E X u ( )/ (1 )/ ( ) − − = − = 近似服从 N(0,1) 分布, 对给定的置信度 1− , 则有 1 , (1 )/  / 2  −          − − u p p n X p P 经不等式变形得 { 0} 1 , 2 P ap +bp + c   − 其中 ( ) , 2 ( ) , ( ) . 2 2 /2 2 a = n + u / 2 b = − nX − u c = n X 解式中不等式得 { } 1 , P p1  p  p2  − 其中 ( 4 ). 2 1 ( 4 ), 2 1 2 2 2 1 b b ac a b b ac p a p = − − − = − + − 于是 ( , ) p1 p2 可作为 p 的置信度为 1− 的置信区间. 四、单侧置信区间 前面讨论的置信区间 (, ) 称为双侧置信区间, 但在有些实际问题中只要考虑选取满足 P{u  1 } = 或 P{u  2 } = 的 1 与 2 ，对不等式作恒等变形后化为 P{ } =1− 或 P{  }=1− 从而得到形如 ( ,+) 或 (−, ) 的置信区间. 例如, 对产品设备、电子元件等来说, 我们关心的是平均寿命的置信下限, 而在讨论产 品的废品率时, 我们感兴趣的是其置信上限. 于是我们引入单侧置信区间. 定义 设  为总体分布的未知参数, X X Xn , , , 1 2  是取自总体 X 的一个样本, 对给定的 数 1−(0  1) , 若存在统计量 ( , , , ),  = X1 X2  Xn 满足 P{ } =1−