632李积或李括号 李积武李括号是一个映射代树]李括号性质 (1)双线线性 /,gNp))=(,2Xp)-(L2L(2)反对称性 (3)雅可比恒等式 武简写为:[f,g1=L,L2元-L Lad gh=lrlgh-lglrh 李积的计算公式:[f,g12=L,L2 例6.8设系统x=f(x)+g(x) 其中/+ g(x)= coSx 02x) 01-2x1+ [f,g]= -2 sin(2x 0-x, cos x nx cos x,Lcos(2x,) 它们的李括号为: a cos(2xu) I x1)(-2x1 nx)6.3.2李积或李括号 李积或李括号是一个映射 或简写为： 李积的计算公式： [ , ]:V V →V ([ f , g]( p))() = (Lf Lg )( p) − (Lg Lf )( p) f, g  V(N) p  U  N [ f , g] = Lf Lg  − Lg Lf          −     = − = g x f f x g x f g L L L L f g g f T T T  [ , ]   例6.8 设系统 其中 它们的李括号为：x f x g x u = + ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 2 sin 0 ( ) ( ) cos cos(2 ) x ax x f x g x x x x   − + +   = =       −   1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 0 0 0 2 sin 2 cos [ , ] 2sin(2 ) 0 cos(2 ) cos sin cos cos(2 ) cos cos(2 ) 2sin(2 )( 2 sin ) x ax x x a f g x x x x x x x a x x x x x ax x         − + + − + = −             −     − −  =   − − + +    李括号性质 （1）双线线性 （2）反对称性 （3）雅可比恒等式 ad g f g g f f L h L L h L L h = −