第五章不定积分 第五章不定积分 CThe indefinite integration 第十三讲积分方法及“可积”函数类 课后作业: 阅读:第五章56:pp.143-149;5.7:pp.151-155 预习:第六章61:pp.158-159;6.2:pp.159-166 练习pp.137-132:习题56:1,2,3,4,5中的单号题 作业pp137-132:习题56:1,2,3,4,5中的双号题 pp155-157:习题5.7:2;5;7;11:14;16;22;24;25;29; 41:45;49;53;56;58:;63 56有理函数的积分 5-6-1最简分式的积分 设P(x,Q(x)为多项式则分式Px) 称为有理式任意有理式 都都能表示成最简分式和,所谓最简分式是: (a≠0);(2) (a≠0,n>1) Ax+ B (b2-4ac<0); ax+ bx+c Ax+B (b2-4ac<0,n>0) +bx 这些函数的不定积分总有有限形式。 例9形如∫ 的积分 x+ax+b (1)如果a2>4b,则x2+ax+b有两个相异实根p,q,这时 d x'+ax+b.x-p +Bhnlx-g+c (2)如果a2=4b,则x2+ax+b有重根P,这时 第五章不定积分第五章 不定积分 第五章 不定积分 第五章 不定积分 (The indefinite integration ) 第十三讲 积分方法及“可积”函数类 课后作业： 阅读：第五章 5.6: pp. 143---149; 5.7:pp.151--155 预习：第六章 6.1: pp. 158---159; 6.2: pp.159--166 练习 pp.137---132: 习题 5.6: 1, 2, 3, 4, 5 中的单号题. 作业 pp.137---132: 习题 5.6: 1, 2, 3, 4, 5 中的双号题. pp.155---157: 习题 5.7: 2; 5; 7; 11; 14; 16; 22; 24; 25; 29; 35; 41; 45; 49; 53; 56; 58; 63.. 5-6 有理函数的积分 5-6-1 最简分式的积分 设 P(x),Q(x) 为多项式,则分式 ( ) ( ) Q x P x 称为有理式. 任意有理式 都都能表示成最简分式和，所谓最简分式是： (1) (  0) + a ax b A ; (2) ( ) (  0,  1) + a n ax b A n ; (3) ( 4 0) 2 2 −  + + + b ac ax bx c Ax B ; (4) ( ) ( 4 0, 0) 2 2 −   + + + b ac n ax bx c Ax B n . 这些函数的不定积分总有有限形式。 例 9. :形如  x + ax + b dx 2 的积分 (1) 如果 a 4b 2  ,则 x + ax + b 2 有两个相异实根 p,q ,这时  x + ax + b dx 2   − + − = dx x q B dx x p A = Aln x − p + Bln x − q + c (2) 如果 a 4b 2 = ,则 x + ax + b 2 有重根 p ,这时