1讲行列式的定义 第1讲行列式的定义 行列式的定义有三种:是逆归”定义,二是“逆序”定义,三是公理化定义.如果用“逆 序”定义行列式,那么“逆归”定义就成为行列式“按一行展开”的性质行列式的性质将在下 讲中讲到,本讲重点在于对“逆序”定义的理解 要理解“逆序”定义,首先要理解排列及其逆序数的概念,其次要熟悉关于对换的主要 结论.与逆序数密切相关的行列式的定义是计算行列式的依据 排列和逆序 例1确定下列排列的逆序数,并确定是偶排列还是奇排列 (1)24531876 (2)246…(2n)(2n-1)(2n-3)…31. 解(1)解法1计算出排列中每个数排在其前面大于该数的数字个数即该数的逆序 数:2排在首位,逆序数总是0;4前面比4大的数有0个,故4的逆序数为0;同理,5的逆序数 也为0;3前面鄙3大的数有两个,所以3的逆序数为2;同理可知1的逆序数为4;8是最大数, 逆序数总是0;7与6的逆序数分别为1,2,按表计算如下: 排列 24531876 逆序数 00024012 故该排列的逆序数z=0+0+0+2+4+0+1+2=9,从而知该排列为奇排列 解法2计算出每个数排在其后而小于该数的数字个数也是该数的逆序数,按表计算 排列 24531876 逆序数 12210210 则该排列的逆序数r=1+2+2+1+0+2+1+0=9,故该排列为奇排列 (2)按上述解法2: 排列246…(2n)(2n-1)(2n-3) 逆序数123…n 10 则此排列的逆序数r=1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1 n(n+1),(n-1)n 本题也可按例1所叙述的解法1求逆序数但稍复杂一些,按表计算如下: