14.解：由分部积分法得 xsinxdr=-xcosx + =0+sinx =1 11分 四、应用题（本题16分） 15.解：如图所示，圆柱体高h与底半径r满足 h2+x2=l2 圆柱体的体积公式为 V=xr2h 将r2=12一h2代人得 4 V=π(l2-h)h 求导得 V'=π(-2h2+(2-h2)=π(12-3h2) 令V=0得h-写1，并由此解出r=1.即当底半径r-1,商A=1时，圆柱体的 3 3 体积最大。… ………16分 91614. 由分部积分法得 J: x= -xcosx 于十 f~ cosx =0 Slnx .11 四、应用题{本题 16 分} 15. 解:如图所示，圆柱体高 与底半径 满足 h2 +r2 =l2 圆柱体的体积公式为 v= h =l2 -h 代入得 v= (l 2 - h2 )h 求导得 v'= π(- 2h2 + (l2 - h2)) (l 2 - 3h2) _16 _16 -à" ,-_/3 v'=o h=zfl ，并由此解出 即当底半岳 r-7l ，高 τl 时，圆柱体的 体积最大. ………………………........……………….........……………………………. 16 916