例2:一个靶子是半径为2的圆盘设击中靶上任一同心圆盘上 的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击能中靶,以X表示 弹着点与圆心的距离试求随机变量X的分布函数 解:若x<0,则{Xsx}是不可能事件,于是F(x)=P{X≤x}=0 若0x2,由题意,P(0≤X≤x}=kx2,k是某一常数, 为了确定k的值,取x=2,有P{0≤X2}=4k,但已知 P{0≤Xs2}=1,故得k=%,即P{0≤Xsx}=x2/4 于是F(x)=P{X≤x}=P{X<0}+P(0≤X≤ 若x>2,由题意{Xx}是必然事件,于是F(x)=P{Xs}=1 综合上述,即得X的分布函数为 0 x<0 F(x)={x2/40≤x<2 它的图形是一条连续曲线 学 HIGH EDUCATION PRESS ◎令08 机动目录上贞下臾返回结束例2 : 一个靶子是半径为2的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上 F(x)  P{X  x}  0 若0≤x≤2 ，由题意， P{0 X x} k x , k 2    是 为了确定k的值，取 x = 2，有 P {0≤X≤2}=4k , 但已知 于是 F(x)  P{X  x} P{X  0} P{0  X  x} . 4 2 x  若 x > 2 ,由题意{ X≤x } 是必然事件，于是 F(x)=P{X≤x}=1           1 2 / 4 0 2 0 0 ( ) 2 x x x x F x 它的图形是一条连续曲线. 解:若 x < 0 , 则{ X≤x }是不可能事件，于是 P { 0≤X ≤2 }=1 , 故得 k = ¼ ，即 P { 0≤X ≤x }= x2 /4 . 某一常数， 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击能中靶,以X表示 弹着点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数. 综合上述，即得X 的分布函数为