推论4向量组T:a1=(an,a2,…,an),i=1,2,…,m 向量组T2:月=(an1,a12;…,an,a1,…,am),i=1,2,…, 若T线性无关,则T2线性无关 a12 21a22 mI a P B B2 B T线性无关→ rankA=m A是B的子矩阵→ rank B≥ rankA=m → rankB=m→T2线性无关 定理5划分A-m-1|=|1B1…B则有 (1)A中某个D≠0→A中“D所在的”r个行向量线性无关; A中“D所在的”r个列向量线性无关, (2)A中所有D,=0→A中任意的r个行向量线性相关; A中任意的r个列向量线性相关 证只证“行的情形” (1)设D位于A的,…行,作矩阵Bm=:则有9 推论 4 向量组 T1 ：  i = (ai1 ,ai2 ,  ,air ), i = 1,2,  ,m 向量组 T2 ：  i = (ai1 ,ai 2 ,  ,ai r ,ai,r+1 ,  ,ai n ), i = 1,2,  ,m 若 T1 线性无关, 则 T2 线性无关． 证              = m Am r     2 1               = m m mr r r a a a a a a a a a       1 2 21 22 2 11 12 1              = m Bm n     2 1               = + + + m mr m r mn r r n r r n a a a a a a a a a a a a           1 , 1 21 2 2, 1 2 11 1 1, 1 1 T1 线性无关  rankA = m A 是 B 的子矩阵  rankB rankA = m  rankB = m  T2 线性无关 定理 5 划分   n m Am n         1 2 2 1 =              = , 则有 (1) A 中某个 Dr  0  A 中“ Dr 所在的” r 个行向量线性无关； A 中“ Dr 所在的” r 个列向量线性无关． (2) A 中所有 Dr = 0  A 中任意的 r 个行向量线性相关； A 中任意的 r 个列向量线性相关． 证 只证“行的情形”： (1) 设 Dr 位于 A 的 r i , ,i 1  行, 作矩阵            = r i i Br n    1 , 则有