浅议结构力学教学中培养学生勾画变形图能力的重要作用 式汉理工大学谢官模 在结构力学的教学中，勾画结构在荷载作用下的变形图是一个难点，在教学 大纲和教材中也没提出具体要求。我在结构力学教学实践中，在保证大纲要求的 基本教学内容的前提下，有意识地培养学生勾画梁、刚架类弯曲变形结构的变形 图的能力，对于学生快速画弯矩图及检查所画的弯矩图、确定位移法中固端弯矩 的符号、在结构动力学中判断动力自由度数目及建立运动方程都有很大的帮助。 在图1所示的坐标系中，对于小变形的情况，杆件的挠曲线微分方程为 M(x)=Ely"(x) 杆件下侧受拉时，弯矩为正，挠 曲线二阶导数为正，挠曲线向下 凸；反之，杆件上侧受拉时，弯 矩为负，挠曲线二阶导数为负， 图1杆件的挠曲线 挠曲线向上凸。因此，对于直杆的弯曲变形，挠曲线的凸向与杆件的受拉侧一致， 杆件哪一侧受拉，挠曲线就向那一侧凸。 对于荷载作用下的梁和刚架类弯曲变形结构，首先根据支座处约束情况勾画 出杆端的变形：然后根据细长杆件不计轴向变形的假设，确定并画出杆与杆相连 接的结点的位移，以及此结点处各杆端的变形：再根据杆上荷载作用情况确定各 反弯点的位置（当然有可能整个杆的挠曲线都向同一侧凸出，没有反弯点），从 而根据支座处杆端变形、反弯点、结点处杆端变形情况，或两个结点处杆端变形 反弯点情况，画出整个杆的变形，进而画出整个结构的变形。 勾画梁和刚架类结构的变形图，再利用弯矩、剪力与荷载集度的微分关系， 有助于快速画出结构在荷载作用下的弯矩图轮廓，或者对所求出的弯矩图进行检 查，看是否有明显的错误。如图2()所示的刚架横梁受均布荷载作用，A为固定 (c) 图2刚架的变形图与弯矩图的对应关系 浅议结构力学教学中培养学生勾画变形图能力的重要作用 武汉理工大学 谢官模 在结构力学的教学中，勾画结构在荷载作用下的变形图是一个难点，在教学 大纲和教材中也没提出具体要求。我在结构力学教学实践中，在保证大纲要求的 基本教学内容的前提下，有意识地培养学生勾画梁、刚架类弯曲变形结构的变形 图的能力，对于学生快速画弯矩图及检查所画的弯矩图、确定位移法中固端弯矩 的符号、在结构动力学中判断动力自由度数目及建立运动方程都有很大的帮助。 在图 1 所示的坐标系中，对于小变形的情况，杆件的挠曲线微分方程为 M (x) = EIy′′(x) y O x O y x 杆件下侧受拉时，弯矩为正，挠 曲线二阶导数为正，挠曲线向下 凸；反之，杆件上侧受拉时，弯 矩为负，挠曲线二阶导数为负， 图 1 杆件的挠曲线 挠曲线向上凸。因此，对于直杆的弯曲变形，挠曲线的凸向与杆件的受拉侧一致， 杆件哪一侧受拉，挠曲线就向那一侧凸。 对于荷载作用下的梁和刚架类弯曲变形结构，首先根据支座处约束情况勾画 出杆端的变形；然后根据细长杆件不计轴向变形的假设，确定并画出杆与杆相连 接的结点的位移，以及此结点处各杆端的变形；再根据杆上荷载作用情况确定各 反弯点的位置（当然有可能整个杆的挠曲线都向同一侧凸出，没有反弯点），从 而根据支座处杆端变形、反弯点、结点处杆端变形情况，或两个结点处杆端变形、 反弯点情况，画出整个杆的变形，进而画出整个结构的变形。 勾画梁和刚架类结构的变形图，再利用弯矩、剪力与荷载集度的微分关系， 有助于快速画出结构在荷载作用下的弯矩图轮廓，或者对所求出的弯矩图进行检 查，看是否有明显的错误。如图 2(a)所示的刚架横梁受均布荷载作用，A 为固定 B C EI EI A q q D . . E 反弯点 反弯点 (a) (b) (c) 图 2 刚架的变形图与弯矩图的对应关系