第十四讲( 分离变量法 第9页 的通解是 X(r)=Asin vAr B cos VAr, 代入边界条件,就有 因为A≠0,故必有√M=nπ,即 本征值 1,2,3, 相应的本征函数就是 Xn(r) 这样求得的本征值有无穷多个,它们可以用正整数n标记,因此,在上面的结果中,把本征值和 相应的本征函数都记为An和Xn(x)Wu Chong-shi ✮✯✰✱ (❭) ✵❪❫❴❵ ✼ 9 ✽ ❧✒❳⑦ X(x) = A sin √ λx + B cos √ λx, ÏÐ✔✕❨❩✎⑥ ➹ B = 0, A sin √ λl = 0. Þ✓ A 6= 0 ✎✖ß ➹ √ λl = nπ ✎ Ñ ✔✕✝ λn = nπ l 2 , n = 1, 2, 3, · · · . ❫✛❧✔✕×Ø⑥⑦ Xn(x) = sin nπ l x. ④❊❥ Ò ❧✔✕✝ ➹ ❞✗✘⑤✎✙❚➯✎③✚✛Ø n ✜✢✎Þ✣✎✤æ✥✦✧★ ✩✎✪✔✕✝✫ ✬✭✦✔✕×Ø➘✢✮ λn ✫ Xn(x) ✯