个依赖于时间的概率表达式,它实际上表示了过程的瞬态特性。在本节中,我们研究方程 在趋于无穷时的极限形式,以获得生灭过程在达到动态平衡状态下的稳态特性。 如果当1趋于无穷时,P()趋于一个常数P,则称P()存在极限概率,记为 P=limP( (27) (27)式的含义是:当排队系统工作了相当长的时间以后,系统的瞬态变化过程 消失,到达了一种平衡状态。在这个平衡状态下,系统中有i个顾客的概率是一个只与 i有关的常数P,而与时间t的取值无关。 例如,我们在一个小时内的4个时间点上对排队系统进行观察,观察结果表明在这 个点中的任何一个点上,出现i个顾客的概率都为P,与这4个点的选取无关。 必须注意,系统到达平衡状态并不是说系统的状态不再变化,实际上,系统中顾客 数仍然是随时间变化而变化的,仅是系统中出现i个顾客的概率不再随时间变化,而是 保持一个常数P 对(27)式两端求导,可得 li 0 222生灭过程平衡状态下的方程 现在我们对(23)和(24)式的两端取t→>∞时的极限,并代入(27)和(28) 式,就得到平衡状态下生灭过程的状态方程 0=-(1+)P+=P1+un1Pn 0=-10P0+P (12+,)P=A=P1+n1P (29) 10P=P 0 (2.10) 如果我们注意到 1=0,0=0,P1=0 则可把(210)归并到(29)中。 为了求P解的表达式,我们还必须注意到:SP469 个依赖于时间的概率表达式，它实际上表示了过程的瞬态特性。在本节中，我们研究方程 在趋于无穷时的极限形式，以获得生灭过程在达到动态平衡状态下的稳态特性。 如果当t 趋于无穷时， P  t i 趋于一个常数 Pi ，则称 P t i 存在极限概率，记为 P P  t i t i   lim （2.7） （2.7）式的含义是：当排队系统工作了相当长的时间以后，系统的瞬态变化过程 消失，到达了一种平衡状态。在这个平衡状态下，系统中有i 个顾客的概率是一个只与 i 有关的常数 Pi ，而与时间t 的取值无关。 例如，我们在一个小时内的 4 个时间点上对排队系统进行观察，观察结果表明在这 4 个点中的任何一个点上，出现i 个顾客的概率都为 Pi ，与这 4 个点的选取无关。 必须注意，系统到达平衡状态并不是说系统的状态不再变化，实际上，系统中顾客 数仍然是随时间变化而变化的，仅是系统中出现i 个顾客的概率不再随时间变化，而是 保持一个常数 Pi 。 对（2.7）式两端求导，可得   lim  0  dt dP t i t （2.8） 2.2.2 生灭过程平衡状态下的方程 现在我们对（2.3）和（2.4）式的两端取t   时的极限，并代入（2.7）和（2.8） 式，就得到平衡状态下生灭过程的状态方程：   1 1 1 1 0   i  i Pi  i Pi  i Pi i 1 0 0 1 1 0   P   P i  0 即   i  i Pi  i1Pi1  i1Pi1 i 1 （2.9） 0P0  1P1 i  0 （2.10） 如果我们注意到： 0 1  ， 0  0 ， 0 P1  则可把（2.10）归并到（2.9）中。 为了求 Pi 解的表达式，我们还必须注意到： 1 0    i Pi