现在令(25)式中的i=1,并代入P()的表达式,得 即 dP +1P(t 这是一个一阶非齐次线性微分方程,其通解为: 代入初始条件P(0)=0,C=0,所以,P()=Ae 根据数学归纳法可得 P()=2e i≥0,t≥0 这就是著名的泊松过程。上面推导表明,如果一个“纯生”过程的出生率为常数λ, 则该过程一定是一个泊松过程。 2、排队过程 在排队过程中,把顾客的到达理解为生灭过程中的人口出生,把在某个时刻t人口 数为i的概率P()理解为在某个时刻【排队系统有i个顾客的概率P(),把在人口数为 i的情况下的出生率λ,理解为在顾客数为i的情况下顾客的到达率λ1。同样,把顾客服 务完毕离开排队系统理解为生灭过程的人口死亡,把在人口数为i的情况下的死亡率 理解为在顾客数为i的情况下顾客接受服务完毕离开排队系统的离开率μ1。 因此,在一定条件下,随机服务系统所处状态随着事件变化的进程常可用生灭过程 描述。 22生灭过程的一般平衡解 22.1生灭过程在极限情况下的概率分布 通过对生灭过程的研究,我们得到了描述排队系统微分差分方程 g0=-(2+A)0+22O+1,2,0)1≥1 dp( A2P()+4P(0 这个方程的解,将给出任意时刻t系统中有任意i个顾客的概率P()。由于P()是一468 现在令（2.5）式中的i  1，并代入 P t 0 的表达式，得     t P t e dt dP t       1  1 即     1 1 t dP t P t e dt       这是一个一阶非齐次线性微分方程，其通解为： 1   dt dt t P t e e e dt C                 t e dt C            t e tC      代入初始条件P10  0，C  0，所以，   t P t te    1  根据数学归纳法可得     t i i e i t P t    ! i  0 ，t  0 这就是著名的泊松过程。上面推导表明，如果一个“纯生”过程的出生率为常数 ， 则该过程一定是一个泊松过程。 2、排队过程 在排队过程中，把顾客的到达理解为生灭过程中的人口出生，把在某个时刻t 人口 数为 i 的概率 P  t i 理解为在某个时刻t 排队系统有 i 个顾客的概率 P  t i ，把在人口数为 i 的情况下的出生率i 理解为在顾客数为 i 的情况下顾客的到达率i 。同样，把顾客服 务完毕离开排队系统理解为生灭过程的人口死亡，把在人口数为 i 的情况下的死亡率 i 理解为在顾客数为 i 的情况下顾客接受服务完毕离开排队系统的离开率 i 。 因此，在一定条件下，随机服务系统所处状态随着事件变化的进程常可用生灭过程 描述。 2.2 生灭过程的一般平衡解 2.2.1 生灭过程在极限情况下的概率分布 通过对生灭过程的研究，我们得到了描述排队系统微分差分方程：                               0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 P t P t i dt dP t P t P t P t i dt dP t i i i i i i i i       这个方程的解，将给出任意时刻t 系统中有任意i 个顾客的概率P  t i 。由于 P  t i 是一