(+△)=B(t)-4B(t)△t+AP(t)△+o(△) 两边同减P(t),并除以M得 P(t+△)-P 42()+A4()+(M (22) 在(2.1)和(22)两式中令Mt→0得 dPQ=(+A)()+,.0)+aP()121(23) 2P()+p1P(t) (24) 这是一组同时包含微分运算和差分运算的方程,我们称它为微分差分方程,它表示 了生灭过程的动态特性,它的解就是我们所需的P()。 生灭过程的微分差分方程组是排队论理论中最基本的方程组,以后将看到,很多排 队模型中排队系统的状态概率的求解常求助于该微分差分方程组。 21.3生灭过程的简单应用 1、“纯生”过程 纯生”过程,其出生率为一个常数,死亡率为0,即 1= i=0,1.2, u= 为简单起见,我们假定当t=0时,人口数为0,由此有: P(0)= 0i≠0 由生灭过程的微分差分方程(23)和(24)式得: IP(t AP(+aP( i≥1 (25) dt dP(t (26) dt 首先解P(),根据(26)式的形式,我们可以立即得到P()的表达式 P() 代入初始条件P(0)=1,可知A=1,故 P()467 P0 0 0 0 11 t t Pt Pt t Pt t t                    两边同减 P0  t ，并除以t 得        t t P t P t t P t t P t            0 0 1 1 0 0 （2.2） 在（2.1）和（2.2）两式中令t  0 得        P t P t P t dt dP t i i i i i i i i        1 1   1 1 i 1 （2.3）   P   t P t dt dP t 0 0 1 1 0     i  0 （2.4） 这是一组同时包含微分运算和差分运算的方程，我们称它为微分差分方程，它表示 了生灭过程的动态特性，它的解就是我们所需的 P t i 。 生灭过程的微分差分方程组是排队论理论中最基本的方程组，以后将看到，很多排 队模型中排队系统的状态概率的求解常求助于该微分差分方程组。 2.1.3 生灭过程的简单应用 1、“纯生”过程 “纯生”过程，其出生率为一个常数，死亡率为0 ，即 i   i  0，1,2，  0 i 为简单起见，我们假定当t  0时，人口数为0 ，由此有：         0 0 1 0 0 i i Pi 由生灭过程的微分差分方程（2.3）和（2.4）式得：   P  t P t dt dP t i i i     1 i  1 （2.5）   P  t dt dP t 0 0   i  0 （2.6） 首先解 P  t 0 ，根据（2.6）式的形式，我们可以立即得到 P t 0 的表达式：   t P t Ae 0  代入初始条件 P0 0 1，可知 A 1，故   t P t e 0 