无出生无死亡 生一人死亡一 图2.1进入状态i(人口数变为i)的可能情况 P1表示在M时间内人口既不出生又不死亡的概率 Pn表示在△t时间内有一个人口出生又有一个人口死亡的概率 P1表示在Mt时间内出生一个人口的概率; P1+1表示在M时间内死亡一个人口的概率。 我们可以把上述的转移过程写为 P(t+ Ar)=POp+ p(Pi+p_(pi-+P(p 把生灭过程定义代入上式,可得 P(+△)=P()-,△M+o(△)-u1△+o(△t)+P()E2△+o(△r)l△+o(△t +P(2-△M+o(△)+Pn(n△+o(△)+o△M)1≥1 将上式展开,忽略高阶无穷小,得 P(+△)=P()-(4+]+P1()2-M+P1()△+o(△n) 两边同减P(t),并除以M得 P(t+△t)-P (+A)P(O)+4-P-()+unP1()+c (2.1) △ 当i=0,不可能还有人口死亡,因而必须单独处理: P(+△)=P()-x2M+o(△)+P{()x4△+o(△)+o(△) 将上式展开,忽略高阶无穷小,得 466466 i 1 t  t i 1 图 2.1 进入状态i （人口数变为i ）的可能情况 令： ii p 表示在t 时间内人口既不出生又不死亡的概率； ' pii 表示在t 时间内有一个人口出生又有一个人口死亡的概率； i i 1 p  表示在t 时间内出生一个人口的概率； i i 1 p  表示在t 时间内死亡一个人口的概率。 我们可以把上述的转移过程写为：         i i ii i ii i i i i pi i P t t P t p P t p P t p P t 1 1 1 1 '           把生灭过程定义代入上式，可得 P      t t P t   t t   t  t P t t o t t o t  i    i 1 i    1  i     i i    i   P    t   t t P t t o t o t  i1 i1    i1 i1     i 1 将上式展开，忽略高阶无穷小，得 P     t t P t  t P t t P t t  t i    i 1 i  i   i1 i1  i1 i1   两边同减 P  t i ，并除以t 得           t t P t P t P t t P t t P t i i i i i i i i i                     1 1  1 1 （2.1） 当i  0 ，不可能还有人口死亡，因而必须单独处理： P      t  t  P t   t  t  P t t  ot ot 0 0 0 1 1 1    将上式展开，忽略高阶无穷小，得