态转移称为一个人口死亡。41表示为在人口数为i的情况下的出生率,山1表示为在人口 数为i的情况下的死亡率。那么,生灭过程可以形象地比喻成 严格定义中的(1)表示在人口数为i的条件下,在区间(,t+△M)内有一个人口出 生的概率为λ△+O(△n)。 严格定义中的(2)表示在人口数为i的条件下,在区间(,t+△)内有一个人口死 亡的概率为1△M+o(△n 严格定义中的(3)表示在人口数为i的条件下,在区间(,t+M)内有两个及两个 以上的人口同时出生或同时死亡的概率为o(△) 根据生灭过程定义,并注意到∑P{N(t+△)=N(1)=}=1,由严格定义中的(1) 和(3)可得: PN(+△)=i|N()=l}=1-PN(t+△)=1+1()-=i}=1-4t+o(△) 上式表示在人口数为i的条件下,在区间(,t+△)内没有人口出生的概率为 1-△M+O(△n)。 由严格定义中的(2)和(3)可得: PN(+△)=l|N()=}=1-P{N(+△)=1-11|N(0)=i}=1-1+o(△7) 上式表示在人口数为i的条件下,在区间(,t+△)内没有人口死亡的概率为 1-△r+o(△r)。 212生灭过程状态概率的微分差分方程 生灭过程为{N(t≥0},我们希望求出在某个时刻t,人口数为i的概率,即 P()=P{N()=} 下面分析在区间(,t+△M)内人口数的可能变化情况。假定在时刻t+M人口数为i 则在区间(,t+M)中可能有以下四个事件发生 ①在时刻t人口数为1,而在(,t+△)内人口既无出生也无死亡 ②在时刻t人口数为1,而在(,t+△)内有一个人口出生还有一个人口死亡 ③在时刻t人口数为i-1,而在(t,t+△)内有一个人口出生 ④在时刻t人口数为i+1,而在(,t+△)内有一个人口死 这四种情况如图121所示。465 态转移称为一个人口死亡。i 表示为在人口数为i 的情况下的出生率， i 表示为在人口 数为i 的情况下的死亡率。那么，生灭过程可以形象地比喻成： 严格定义中的（1）表示在人口数为i 的条件下，在区间t，t  t内有一个人口出 生的概率为 t  t i   。 严格定义中的（2）表示在人口数为i 的条件下，在区间t，t  t内有一个人口死 亡的概率为 t  t i    。 严格定义中的（3）表示在人口数为i 的条件下，在区间t，t  t内有两个及两个 以上的人口同时出生或同时死亡的概率为ot。 根据生灭过程定义，并注意到    | 1    j I PNt t jNt i       ，由严格定义中的（1） 和（3）可得： P  N  t t i Nt i PNt t i Nt i  t t    |  1    1|  1 i   上式表示在人口数为 i 的条件下，在区间 t，t  t 内没有人口出生的概率为 t  t 1 i    。 由严格定义中的（2）和（3）可得： P  N  t t i Nt i PNt t i Nt i  t t    |  1    1|  1 i   上式表示在人口数为 i 的条件下，在区间 t，t  t 内没有人口死亡的概率为 t  t 1 i    。 2.1.2 生灭过程状态概率的微分差分方程 生灭过程为  N t ，t  0 ，我们希望求出在某个时刻t ，人口数为i 的概率，即： Pt PNt i i         下面分析在区间t，t  t内人口数的可能变化情况。假定在时刻t  t 人口数为i ， 则在区间  t，t  t 中可能有以下四个事件发生： ① 在时刻 t 人口数为i ，而在t，t  t内人口既无出生也无死亡； ② 在时刻 t 人口数为i ，而在t，t  t内有一个人口出生还有一个人口死亡； ③ 在时刻 t 人口数为i 1，而在t，t  t内有一个人口出生； ④ 在时刻 t 人口数为i 1，而在t，t  t内有一个人口死亡。 这四种情况如图 12.1 所示