1)Wx=∑wx,是一个数值,称为W与X的内积 V1x1w1x2……w1xN 2)wxrw2x1w2x2…w2x ,是一个N×N的矩阵 WNY WNx2 W,u,2 ) WA= ,是一个N维的列矢量 W aiN 6.正交 设W和X为N维列矢量,如果W和X的内积等于零,WX=0,则称W和X正 交,也称W垂直于X。 7.逆矩阵 设A为一个N×N的方阵,A的逆阵用A表示,满足AA=AA=I,I为单位 阵。一个矩阵的逆阵存在条件是,首先是一个方阵,其次是一个满秩矩阵,即矩阵的秩为N 8.矩阵的特征值和特征向量 设A为一个N×N的方阵,如果存在一个数A和一个N维的非零列矢量ξ,使得 1=成立,则称λ为A的特征值,ξ为A属于A的特征向量 一般来说一个矩阵应该有N个特征值(可能相等),对应有N个特征向量 9.矩阵的迹和行列式值 设A为一个NxN的方阵,A的迹为主对角线元素之和:m(A)=∑q:A的行列 式值表示为det(A)。 如果矩阵A有N个特征值,2,…,A,则有m(A)=∑4,deA)=∏ 10.矩阵微分 1)矩阵对数值变量微分 如果矩阵A()=(()的每一个元素a()是变量t的可微函数,则称A(O 可微:18 1) 1 N T i i i w x = W X =  ，是一个数值，称为 W 与 X 的内积； 2) 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 N T N N N N N w x w x w x w x w x w x w x w x w x     =           WX ，是一个 N N 的矩阵； 3) 1 1 2 1 1 N i i i N T i i i N i iN i w a w a w a = = =           =                W A ，是一个 N 维的列矢量 6. 正交 设 W 和 X 为 N 维列矢量，如果 W 和 X 的内积等于零， 0 T W X = ，则称 W 和 X 正 交，也称 W 垂直于 X 。 7. 逆矩阵 设 A 为一个 N N 的方阵， A 的逆阵用 −1 A 表示，满足 − − 1 1 AA A A I = = ，I 为单位 阵。一个矩阵的逆阵存在条件是，首先是一个方阵，其次是一个满秩矩阵，即矩阵的秩为 N 。 8. 矩阵的特征值和特征向量 设 A 为一个 N N 的方阵，如果存在一个数  和一个 N 维的非零列矢量 ξ ，使得： Aξ ξ =  成立，则称  为 A 的特征值， ξ 为 A 属于  的特征向量。 一般来说一个矩阵应该有 N 个特征值（可能相等），对应有 N 个特征向量。 9. 矩阵的迹和行列式值 设 A 为一个 N N 的方阵， A 的迹为主对角线元素之和： ( ) 1 N ij i tr a = A =  ； A 的行列 式值表示为 det(A) 。 如果矩阵 A 有 N 个特征值 1 2 , , ,   N ，则有 ( ) 1 N i i tr  = A =  ， 1 det( ) N i i  = A = 。 10. 矩阵微分 1) 矩阵对数值变量微分 如果矩阵 ( ) ( ij ( ))M N t a t  A = 的每一个元素 a (t) ij 是变量 t 的可微函数，则称 A(t) 可微：