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D0I:10.13374/i.issnl00103.2007.s2.102 第29卷增刊2 北京科技大学学报 Vol.29 Suppl.2 2007年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2007 多值逻辑中的命题相关性与逻辑运算研究 刘宏岚高庆狮杨炳儒 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要命题的属性包括结构属性和值属性.命题的结构决定了命题之间的关系，决定了命题之间的逻辑运算。命题的真值 只是一个由命题的结构决定的值属性，并不能代表整个命题·逻辑运算是命题的运算，不是真值的运算，多值逻辑中，命题逻 辑运算结果由命题的关系决定，真值相同的不同命题，逻辑运算结果的真值不一定相同，逻辑运算不是处处同态于某一个或 某一簇真值函数（算子），有时复合命题的真值不能被它的成分命题的真值完全确定，所以多值逻辑的联结词并不总能定义成 真值函数（算子）的形式：多值逻辑的命题公式不能再看作真值函数，命题公式是关于命题的函数， 关键词多值逻辑；逻辑运算：命题公式：真值函数 分类号TP18 1 多值逻辑系统分析 型存在的合理性和客观依据) 泛逻辑学认为模糊逻辑运算也是不确定的或柔 多值逻辑是不确定性推理的重要逻辑基础.多 性的，不应该是一组固定不变的算子，而应该用一组 值逻辑与二值逻辑的明显不同在于，命题真值的取 不确定的算子簇来定义，模糊命题的相关性是引起 值范围即真值集已由0,1{扩大为至少含有3个元 模糊逻辑关系柔性的主要原因，它把相关性分为广 素的集合，如{0，u,1},0,a,…,c。-2,1{乃至[0， 义自相关性和广义相关性两种类型，广义自相关性 1],除此之外多值逻辑仍然是用抽象的字母或这些 是指一个命题与其非命题之间的关联性，用广义自 字母通过一些必要的联结词如一，V,→等连接而成 相关系数k(0≤k≤1)来表示，广义相关性是指不同 的式子来表示命题及命题公式， 模糊命题之间的关联性，用广义相关系数h(0≤h 如果用v(p)表示命题p的真值，除个别多值 ≤1)来表示，分别通过函数N(x,k)、T(x,y,h) 逻辑系统如Bochvar三值系统外，多种多值系统如 和S(x,y,h)来定义”、“∧”和“V”运算，这里 Gdel三值系统、Kleene三值系统以及标准序列逻 x,y∈[0,17[4. 辑系统、Lukasiewicz无穷值逻辑系统等】，一般均 FzZy逻辑虽然在应用上取得成功，理论基础 规定v(一p)=1一v(p),v(pVq)=max(v(p),v 上却并非无懈可击，如经典公理系统的不适应性、某 （q),v(pAq)=min(u(p),(g),但联结词“→” 些等价定律如排中律、矛盾律等不成立以及与经典 的定义却是多种多样的，出现了多种蕴涵算子山. 二值逻辑不兼容等，所以并没有归入严密的逻辑系 模糊逻辑(Fz2y逻辑)就是真值集为[0,1]的 统之中. 多值逻辑.代表性的如Zadeh模糊逻辑，其中联结 多年来，学者们一直试图在寻找函数或算子来 词冖，V,∧的定义与前面相同，蕴涵联结词定义为 定义逻辑运算，使得运算结果与事实相符并且有一 v(pq)=v(pv(pAq))=max((1-v(p)), 个可靠的逻辑基础，换一个角度思考，是不是这种 min((p),v(q)),但在有些问题中，使用Zadeh 处处行得通的函数本身就不存在呢？下面将从实例 算子V,A等相对来说有些粗糙，为此人们提出了一 和理论上分析，有些情况下逻辑运算是无法用函数 些修补性的加细算子，如，概率算子、有界算子、Ei 或算子来表示的 stein算子等广义模糊算子[3].但是，这些模型都是 只有自己的适用范围，也都未能从逻辑学上找到模 2命题相关性与逻辑运算 收稿日期：2007-10-12 从语义角度说，命题之间是相互关联的，命题 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60573014)：国家高技术研 之间的关系不同，逻辑运算的具体的数值计算公式 究发展计划(863计划)资助项目(2006AA01z140) (算子)便不同，所以传统多值逻辑系统和模糊逻辑 作者简介：刘宏岚(1973一)，女，博士研究生 系统对于逻辑联结词定义了大量的算子，而每种算多值逻辑中的命题相关性与逻辑运算研究 刘宏岚 高庆狮 杨炳儒 北京科技大学信息工程学院北京100083 摘 要 命题的属性包括结构属性和值属性．命题的结构决定了命题之间的关系决定了命题之间的逻辑运算．命题的真值 只是一个由命题的结构决定的值属性并不能代表整个命题．逻辑运算是命题的运算不是真值的运算．多值逻辑中命题逻 辑运算结果由命题的关系决定真值相同的不同命题逻辑运算结果的真值不一定相同逻辑运算不是处处同态于某一个或 某一簇真值函数（算子）有时复合命题的真值不能被它的成分命题的真值完全确定所以多值逻辑的联结词并不总能定义成 真值函数（算子）的形式．多值逻辑的命题公式不能再看作真值函数命题公式是关于命题的函数． 关键词 多值逻辑；逻辑运算；命题公式；真值函数 分类号 TP18 收稿日期：2007-10-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目（60573014）；国家高技术研 究发展计划（863计划）资助项目（2006AA01z140） 作者简介：刘宏岚（1973—）女博士研究生 1 多值逻辑系统分析 多值逻辑是不确定性推理的重要逻辑基础．多 值逻辑与二值逻辑的明显不同在于命题真值的取 值范围即真值集已由｛01｝扩大为至少含有3个元 素的集合如｛0u1｝｛0α1…αn—21｝乃至［0 1］．除此之外多值逻辑仍然是用抽象的字母或这些 字母通过一些必要的联结词如 ∨→等连接而成 的式子来表示命题及命题公式． 如果用 v （ p）表示命题 p 的真值除个别多值 逻辑系统如 Bochvar 三值系统外多种多值系统如 Gödel 三值系统、Kleene 三值系统以及标准序列逻 辑系统、／Lukasiewicz 无穷值逻辑系统等［1—2］一般均 规定 v （ p）＝1—v （ p）v （ p∨q）＝max（ v （ p）v （ q））v （ p∧q）＝min（ v （ p）v （ q））但联结词“→” 的定义却是多种多样的出现了多种蕴涵算子［1］． 模糊逻辑（Fuzzy 逻辑）就是真值集为［01］的 多值逻辑．代表性的如 Zadeh 模糊逻辑其中联结 词 ∨∧的定义与前面相同蕴涵联结词定义为 v （ p→q）＝v （ p∨（ p∧ q））＝max （（1— v （ p）） min（ v （ p）v （ q）））．但在有些问题中使用 Zadeh 算子∨∧等相对来说有些粗糙为此人们提出了一 些修补性的加细算子如概率算子、有界算子、Einstein 算子等广义模糊算子［3］．但是这些模型都是 只有自己的适用范围也都未能从逻辑学上找到模 型存在的合理性和客观依据［1］． 泛逻辑学认为模糊逻辑运算也是不确定的或柔 性的不应该是一组固定不变的算子而应该用一组 不确定的算子簇来定义．模糊命题的相关性是引起 模糊逻辑关系柔性的主要原因它把相关性分为广 义自相关性和广义相关性两种类型．广义自相关性 是指一个命题与其非命题之间的关联性用广义自 相关系数 k（0≤k≤1）来表示广义相关性是指不同 模糊命题之间的关联性用广义相关系数 h（0≤ h ≤1）来表示．分别通过函数 N（ xk）、T （ xyh） 和 S （ xyh）来定义“ ”、“∧”和“∨”运算这里 xy∈［01］ ［4］． Fuzzy 逻辑虽然在应用上取得成功理论基础 上却并非无懈可击如经典公理系统的不适应性、某 些等价定律如排中律、矛盾律等不成立以及与经典 二值逻辑不兼容等所以并没有归入严密的逻辑系 统之中［1］． 多年来学者们一直试图在寻找函数或算子来 定义逻辑运算使得运算结果与事实相符并且有一 个可靠的逻辑基础．换一个角度思考是不是这种 处处行得通的函数本身就不存在呢？下面将从实例 和理论上分析有些情况下逻辑运算是无法用函数 或算子来表示的． 2 命题相关性与逻辑运算 从语义角度说命题之间是相互关联的．命题 之间的关系不同逻辑运算的具体的数值计算公式 （算子）便不同所以传统多值逻辑系统和模糊逻辑 系统对于逻辑联结词定义了大量的算子而每种算 第29卷 增刊2 2007年 12月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29Suppl．2 Dec．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．s2．102