由于T≥0,Gn>0,故v≠0。(学生活动:若换一个v值,在AB阶段,=0是可能出现的; 若将绳子换成轻杆,在BC阶段=0也是可能出现的。) 下面先解脱离点的具体位置。设脱离点为D,对应方位角为0,如图8所示。由于在D点之后绳子 就要弯曲,则此时绳子的张力T为零,而此时仍然在作圆周运动,故动力学方程仍满足 在再针对A→D过程,小球机械能守恒,即(选A所在的平面为参考平面): mvo+0=mg(L+ Lsin 0)+-mv 代入v值解①、②两式得:0=acs3 n2,(同时得到:m=, gL)小球脱离D点后将以vp为 初速度作斜向上抛运动。它所能到达的最高点(相对A)可以用两种方法求得 解法一:运动学途径 先求小球斜抛的最大高度,h=( vp coSe)2=v(1-sin2) 代入0和vD的值得 小球相对A的总高度:Hm=L+Lsin+hm=L 27 解法二:能量途径 小球在斜抛的最高点仍具有v的水平分量,即m0=22g,对A最高点的过程用机械 能守恒定律(设A所在的平面为参考平面),有 0)+mg Hm 容易得到:Hm=L 五、万有引力的计算 物理情形:如图9所示,半径为R的均 质球质量为M,球心在O点,现在被内切 的挖去了一个半径为R/2的球形空腔(球心 d 在O′)。在O、O′的连线上距离O点为d 的地方放有一个很小的、质量为m的物体, 试求这两个物体之间的万有引力 模型分析:无论是“基本条件”还是“拓 展条件”,本模型都很难直接符合,因此必 须使用一些特殊的处理方法。本模型除了照 应万有引力的拓展条件之外,着重介绍“填 图107 由于 T≥0 ，Gn＞0 ，故 v≠0 。（学生活动：若换一个 v0值，在 AB 阶段，v = 0 是可能出现的； 若将绳子换成轻杆，在 BC 阶段 v = 0 也是可能出现的。） 下面先解脱离点的具体位置。设脱离点为 D，对应方位角为θ，如图 8 所示。由于在 D 点之后绳子 就要弯曲，则此时绳子的张力 T 为零，而此时仍然在作圆周运动，故动力学方程仍满足 Gn = Gsinθ= m r v 2 ① 在再针对 A→D 过程，小球机械能守恒，即（选 A 所在的平面为参考平面）： 2 1 m 2 0 v + 0 = mg ( L + Lsinθ) + 2 1 m 2 D v ② 代入 v0 值解①、②两式得：θ= arcsin 3 2 ，（同时得到：vD = gL 3 2 ）小球脱离 D 点后将以 vD 为 初速度作斜向上抛运动。它所能到达的最高点（相对 A）可以用两种方法求得。 解法一：运动学途径。 先求小球斜抛的最大高度，hm = 2g (v cos ) 2 D  = 2g v (1 sin ) 2 2 D −  代入θ和 vD 的值得：hm = 27 5 L 小球相对 A 的总高度：Hm = L + Lsinθ+ hm = 27 50 L 解法二：能量途径 小球在斜抛的最高点仍具有 vD 的水平分量，即 vDsinθ= 3 2 gL 3 2 。对 A→最高点的过程用机械 能守恒定律（设 A 所在的平面为参考平面），有 2 1 m 2 0 v + 0 = 2 D m v sin ) 2 1 （  + mg Hm 容易得到：Hm = 27 50 L 五、万有引力的计算 物理情形：如图 9 所示，半径为 R 的均 质球质量为 M，球心在 O 点，现在被内切 的挖去了一个半径为 R/2 的球形空腔（球心 在 O′）。在 O、O′的连线上距离 O 点为 d 的地方放有一个很小的、质量为 m 的物体， 试求这两个物体之间的万有引力。 模型分析：无论是“基本条件”还是“拓 展条件”，本模型都很难直接符合，因此必 须使用一些特殊的处理方法。本模型除了照 应万有引力的拓展条件之外，着重介绍“填