n,+1 同理可得x,D=DO 于是xD=x,D→x=x1G=12…n x1-x2+x3+2x4=0 例14解线性方程组2X+x2-x+x=0 3x1+2x2+x3+5x4=5 x2+x3+x4=-1 解D=9,D=9,D(2)=18 D 27,D X4 a1x1+a12x2+…+a1nxn=0 齐次方程组 x1+a2x2+…+a2nxn=0 anIx,+an2x2+.+annx,=0 定理6若D≠0,则齐次方程组只有零解. 推论齐次方程组有非零解→D=0. [注]D=0→齐次方程组有非零解.(定理3.5之推论) +xx 例15已知{x+x2+x1=0有非零解,求 解D=1x1=(x+22-12=0,故=1或=-18 ( ) 1 , 1 , 1 11 1, 1 1 1, 1 1 j n n j n n j n n j j n D a a b a a a a b a a = = − + − +          同理可得 ( j) x jD = D 于是 j j j j x D = x D  x = x * * ( j = 1,2,  ,n) 例 14 解线性方程组        − − + + = − + + + = + − + = − + + = 1 3 2 5 5 2 0 2 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x . 解 D = 9, 9 (1) D = , 18 (2) D = 27 (3) D = , 9 (4) D = − x1 =1, x2 = 2 , x3 = 3 , x4 = −1 齐次方程组        + + + = + + + = + + + = 0 0 0 1 1 2 2 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 n n nn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x     定理 6 若 D  0, 则齐次方程组只有零解. 推论 齐次方程组有非零解  D = 0 . [注] D = 0  齐次方程组有非零解. (定理 3.5 之推论) 例 15 已知      + + = + + = + + = 0 0 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x    有非零解, 求  . 解 ( 2)( 1) 0 1 1 1 1 1 1 2 = =  +  − =    D , 故  =1 或  = −2