臧勇等：基于渐进变分法的蛋盒型结构等效刚度分析及优化 ·1391· (a) 1.0 -t=50 1.0r 09 *-p1=70 0.8 +-/t=90 0.8 -pt=110 10.6 0.7 +-p=130 +pl=150 1 0.4 0.6 0.5 040w 150 0.4 30 h 20 10 0.3 10 050 M 020 10 20 30 40 50 Htt 图5。不同结构参数时等效刚度特性A,比值.(a)三维图(b)二维图 Fig.5 Ratio of equivalent stiffness Au with different structural parameters:(a)3D;(b)2D ⑧ 1.0b) --p/t=50 1.0 0.8 ◆-plt=70 p/t=90 0.6 -plt=110 05 0.4 *plt=130 +plr=150 10.2 0 -0.2 4030 150 20 100 -0.4 10 050 p -0.6 0 0 20 30 50 H 图6不同结构参数时等效刚度特性A3比值.(a)三维图：(b)二维图 Fig.6 Ratio of equivalent stiffness An with different structural parameters:(a)3D;(b)2D 1.0b) (a) -pW1-50 +pM=70 1.0r 0.8+ -+p/t=90 0.8 -pt=110 +plt=130 0.6 0.6 p=150 0.4 0.4 0.2 00 0.2 30 150 Hhe 20 10 100 050 ple 10 20 30 40 50 H班 图7不同结构参数时等效刚度特性A2比值.(a)三维图；(b)二维图 Fig.7 Ratio of cquivalent stiffness Az with different structural parameters:(a)3D;(b)2D 式均可表达为c/b的形式，拟合公式及其确定系数R2 -0.37.相较于其他负泊松比材料，如多孔固体材料 如表1所示.普通薄板的刚度特性值可由材料自身属 蜂窝材料等，蛋盒型结构加工过程更为简单，且自身刚 性及厚度！计算得到2]，结合拟合公式可得到蛋盒型 度较高，蛋盒型结构负泊松比有限，与材料结构参数 结构的等效刚度特性. 有关 图11所示为蛋盒型结构泊松比随结构参数的变 2.2蛋盒型结构等效刚度特性最优设计方案 化规律，泊松比由A/A,得到，其值与结构参数有关 上述数值计算方法可以迅速得到确定结构参数的 当H/1大于5时，蛋盒型结构显现出负泊松比的特性， 等效刚度，通过改变结构参数可得到等效刚度特性的 且大多数情况下泊松比的值小于-0.25，最小可达到 面，但所得曲面均只为离散点的刚度特性值，并不能得臧 勇等: 基于渐进变分法的蛋盒型结构等效刚度分析及优化 图 5 不同结构参数时等效刚度特性 A11比值. (a)三维图(b)二维图 Fig. 5 Ratio of equivalent stiffness A11 with different structural parameters: (a) 3D; (b) 2D 图 6 不同结构参数时等效刚度特性 A13比值. (a)三维图;(b)二维图 Fig. 6 Ratio of equivalent stiffness A13 with different structural parameters: (a) 3D; (b) 2D 图 7 不同结构参数时等效刚度特性 A22比值. (a)三维图;(b)二维图 Fig. 7 Ratio of equivalent stiffness A22 with different structural parameters: (a) 3D; (b) 2D 式均可表达为 c/ b 的形式,拟合公式及其确定系数 R 2 如表 1 所示. 普通薄板的刚度特性值可由材料自身属 性及厚度 t 计算得到[22] ,结合拟合公式可得到蛋盒型 结构的等效刚度特性. 图 11 所示为蛋盒型结构泊松比随结构参数的变 化规律,泊松比由 A13 / A11得到,其值与结构参数有关. 当 H/ t 大于 5 时,蛋盒型结构显现出负泊松比的特性, 且大多数情况下泊松比的值小于 - 0郾 25,最小可达到 - 0郾 37. 相较于其他负泊松比材料,如多孔固体材料 蜂窝材料等,蛋盒型结构加工过程更为简单,且自身刚 度较高,蛋盒型结构负泊松比有限,与材料结构参数 有关. 2郾 2 蛋盒型结构等效刚度特性最优设计方案 上述数值计算方法可以迅速得到确定结构参数的 等效刚度,通过改变结构参数可得到等效刚度特性的 面,但所得曲面均只为离散点的刚度特性值,并不能得 ·1391·