阴影区域(m)面积 0.268 正方形面积 02×1+(-x+1.2)dh d+,(-x+1.2)dt 0268 4 =02+-x2+1.2x 0.2+0.0657+0.3116+00160=0.593 33、证:当n=2时,A1∪A2=AU(A2-A42),A与A2-A142两者不相容,所以 P(A41∪A2)=P(A2-A1A2)=P(A)+P(A2)-P(AA2) 此即当n=2时原式成立。 设对n-1原式成立,现证对n原式也成立 P(A1∪… UA, UA)=P{A1∪…UAx1∪An} =P(A1∪…UA-1)+P(A)-P{A1U…∪UAn-1UAn} P(A∪…UA11)+P(A1)-P{441∪A2AnU…UA-A} 对前后两项分别应用归纳假设得 P(A1∪…UAn1UAn) ∑P4)-∑P(44)+…+(-2P(4…41)}+P(4,) ∑P44)-∑P(44A)+…+(-1)=P(4A,4A…AA) ∑P(A)-∑P(A4)+…+(-1)P(A442…A) 至此,原式得证 34、解:设A1={第i个战士拿到自己的枪},i=1,2,…,N。A之间相容,现用上题公式 解, P(A1)=(N-1)×l/N=1/N, P(44)=(N-2)×1×1/=1/M=1A(i≠j…,P(A4A42…Ax)=1/M 由公式得 P{至少有一个战士拿到自己的枪}=P(A1UA2U…UAx) 1111 ( ) = = 正方形面积 阴影区域 III 面积     + − + + + − + 0.268 0.2 0.932 0.268 1 0.932 ( 1.2) 4 1 0.2 1 ( 1.2) dx x dx x x dx 1 0.932 2 0.932 0.268 0.268 0.2 2 1.2 2 1 ln 4 1 1.2 2 1 0.2        + + − +      = + − x + x x x x = 0.2+ 0.0657 + 0.3116+ 0.0160 = 0.593 33、证：当 n = 2 时， ( ) A1  A2 = A1  A2 − A1A2 ， A1 与 A2 − A1A2 两者不相容，所以 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P A1  A2 = P A2 − A1A2 = P A1 + P A2 − P A1A2 . 此即当 n = 2 时原式成立。 设对 n −1 原式成立，现证对 n 原式也成立。 ( ) { } P A1  An−1  An = P A1  An−1  An ( ) ( ) { } = P A1  An−1 + P An − P A1  An−1  An ( ) ( ) { } = P A1  An−1 + P An − P A1An  A2An  An−1An 对前后两项分别应用归纳假设得 ( ) P A1  An−1  An       = − + + − − − −    − =  ( )  ( ) ( 1) ( ) 1 1 2 1 1 1 1 n n n j i i i j n n P A P A A  P A A ( ) + P An       − − + + − − − −    − =  ( )  ( ) ( 1) ( ) 1 2 1 1 1 1 i n j n n n n n j i i n i n j n n i P A A P A A A A  P A A A A A A ( ) ( ) ( 1) ( ) 1 2 1 1 1 n n n j i i i j n i P A P A A  P A A A − =    =  −  + + − . 至此，原式得证。 34、解：设 A i i = {第 个战士拿到自己的枪}，i = 1,2,  , N 。 Ai 之间相容，现用上题公式 解。 P(A ) (N 1)! 1/ N! 1/ N, i = −  = ( ) ( 2)! 1 1/ ! 1/ ! 1/ ( ), , ( ) 1/ ! 1 2 2 P Ai Aj = N −   N = N = AN i  j  P A A AN = N . 由公式得 P{至少有一个战士拿到自己的枪} ( ) = P A1  A2  AN