31、解:设方格边长为a。当硬币圆心落于图中阴影部分 才与边界不相交(图中只取一个方格)。由几何概率得 P硬币与线不相交}=阴影部分面积 方格面积 (a-1)2/a 令(a 0.01 因为当a≤1时,硬币必与线相交(必然事件),故只需考虑 a>1.当止式得(a-1)/a=0.1,a=1。即当方格边长a<1时,才能使硬币与 线不相交的概率小于1% 32、解:从(0,1)中取出的两数分别为xy,则(x,y)与y 正方形ABCD内的点一一对应 (1)直线x+y=1.2与BC交点坐标为(1,0.2),与 DC点坐标为(02,1),所以由几何概率可得 阴影区域(1面积 P(两数之和小于12}=正方形面积 上×0.8×0.8/1=0.68 (2)双曲线xy=4与BC交点坐标为(1 与DC交点坐标为,1,所以由几何概率得 P两数之积小于 阴影区域()面积 正方形面积 dx=2+hx=+h4=0.6 (3)直线x+y=12与曲线xy=的交点坐标为(如图) x1=0.6+0.1V11=0932 0.268 y=06-0.m=0268 =0.932 ∴P{两数之和小于1.2,两数之积小于:}10 31、解：设方格边长为 a。当硬币圆心落于图中阴影部分 才与边界不相交（图中只取一个方格）。由几何概率得 方格面积 阴影部分面积 P{硬币与线不相交} = 1 2 2 = (a −1) / a . 令 ( 1) / 0.01 2 2 a − a = a –1 因为当 a 1 时，硬币必与线相交（必然事件），故只需考虑 a a>1．当止式得 9 1 (a −1)/ a = 0.1, a = 1 。即当方格边长 9 1 a  1 时，才能使硬币与 线不相交的概率小于 1%。 32、解：从（0，1）中取出的两数分别为 x,y，则 (x, y) 与 y 正方形 ABCD 内的点一一对应。 1 D C （1） 直线 x + y = 1.2 与 BC 交点坐标为（1，0.2），与 (I ) DC 点坐标为（0.2，1），所以由几何概率可得 A B ( ) 0.8 0.8 /1 0.68 2 1 { 1.2} 1  =      = = −   正方形面积 阴影区域 面积 两数之和小于 I P （2）双曲线 4 1 xy = 与 BC 交点坐标为       4 1 1, 1 与 DC 交点坐标为       ,1 4 1 ，所以由几何概率得 ( ) 正方形面积 阴影区域 面积 两数之积小于 II P =       4 1 1 4 1 1 4 1 ln 4 1 4 1 4 1 1 4 1 dx x x =  + = +  ln 4 0.6 4 1 4 1 = + = （3）直线 x + y = 1.2 与曲线 4 1 xy = 的交点坐标为（如图）     = − = = + = 0.6 0.1 11 0.268, 0.6 0.1 11 0.932 1 1 y x    = = 0.932 0.268 2 2 y x . ∴P{两数之和小于 1.2，两数之积小于 4 1 }