x1+(x2-x1) x1+(a-x2) >(x,-x1)→x+-a>x 这决定三角形区域I。 (x2-x1)+(a-x2)>x1→x1<7 (I)设x1>x2。AX1=x1,X1X2=x1-x2,X2B=a-x2,则三线段构成三角 形的充要条件是 (x1-x2)+(a-x2)>x1→x2<a这决定区域Ⅱ x1+(a-x2)>x1-x2→a>0, (ID)当x1=x2时,不能构成三角形。由几何概率知 P三线段构成三角形=(面积+矩形()面积 正方形EFG面积 -a×-a+-a 30、解:设0到三点的三线段长分别为xy,z,即相应的 右端点坐标为xy,z,显然0≤x,y,二≤1这三条线 段构成三角形的充要条件是: x+y>2,x+2>y,y+2>x 在线段[0,1上任意投三点xy,zo与立方体 0≤x≤1,0≤y≤1,0≤2≤1中的点(x,y,z) 对应,可见所求“构成三角形”的概率,等价于在 边长为1的立方体T中均匀地掷点,而点落在 x+y>2,x+2>y,y+2>x区域中的概率;这也就是落在图中由△ADC,△ADB,△BDC △AOC,ΔAOB,ΔB0C所围成的区域G中的概率。由于V(T)=1, (G)=13-3 由此得,能与不能构成三角形两事件的概率一样大9          − + −    + −  −  +  + −  −   , 2 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 x x a x x x a x a x x x x a x x x x a x x a 这决定三角形区域 I。 （II）设 1 2 x  x 。 , , 1 1 1 2 1 2 AX = x X X = x − x 2 2 X B = a − x ，则三线段构成三角 形的充要条件是          + −  −   − + −    + −  −   ( ) 0, 2 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 x a x x x a x x a x x x a x x x a x x a 这决定区域 II。 （III）当 1 2 x = x 时，不能构成三角形。由几何概率知， ( ) ( ) 正方形 面积 面积 矩形 面积 三线段构成三角形 EFGH I II P  + { } = 8 3 / 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2  =      =  a  a + a  a a z 30、解：设 0 到三点的三线段长分别为 x,y,z，即相应的 1 C 右端点坐标为 x,y,z，显然 0  x, y,z  1。 这三条线 段构成三角形的充要条件是： A D x + y  z, x + z  y, y + z  x。 在线段[0，1]上任意投三点 x,y,z。与立方体 0 1 0  x 1， 0  y  1， 0  z 1 中的点 (x, y,z) 1 y 一一对应，可见所求“构成三角形”的概率，等价于在 x B 边长为 1 的立方体 T 中均匀地掷点，而点落在 x + y  z, x + z  y, y + z  x 区域中的概率；这也就是落在图中由ΔADC，ΔADB，ΔBDC， Δ AOC ， Δ AOB ， Δ BOC 所 围 成 的 区 域 G 中 的 概 率 。 由 于 V (T) = 1, 2 1 1 2 1 3 1 ( ) 1 3 3 3 V G = −    = ， 2 1  p = V (G)/V (T) = 由此得，能与不能构成三角形两事件的概率一样大