·242· 工程科学学报，第40卷，第2期 统的分布式协议设计问题，并在无向信息交换拓扑 H2最优预见控制问题，其处理问题的核心思想是 的假设下推出了系统实现一致性所需的充要条件. 将H,调节问题看做具有多输入时滞的线性二次型 随后，该问题在文献[4]中得到了进一步深入的研 最优调节问题.文献[27]与文献[26]在处理问题 究.当切换互联拓扑满足频繁连通的假设时，文献 的主要思想上是一致的，不同的是，文献[27]中的 [5]为多智能体系统设计了基于局部信息的分散式 方法不仅给出了预见时间与H,性能之间的解析表 控制器，并证明实现一致性的充分条件为线性系统 达式，而且可以处理参考信号分量的预见步长为相 完全能控.针对互联拓扑中每个智能体的输出信息 异的情形.文献[28]研究了凸多面体不确定离散时 可测的情形，文献[6]采用低增益方法设计了实现 间系统的鲁棒预见控制问题，作者基于混合LQ/ 一致性所需的分布式动态补偿器.近来，该方法得 H判据设计了能抑制外部干扰的鲁棒伺服控制器 到了进一步推广，解决了广义多智能体系统的一致 文献[29]采用上述方法设计了参数相关的静态输 性问题].文献[8]根据每个智能体邻居的输出信 出反馈预见控制器.当模型中存在大的参数不确定 息设计了观测器型一致性协议，使得多智能体系统 性时，文献[30]中的作者基于多模型自适应控制给 能按给定的收敛速度实现一致性.文献[9]考虑了 出了一种新的预见控制器设计方法. 多智能体系统的H,和H,控制器设计问题(H,和 文献[31]中首次研究了连续时间多智能体系 H均为范数)，作者引入了H2和H性能区域的概 统的协调预见跟踪问题，在所给的信息交换拓扑 念用以度量协议的鲁棒性.文献[10]研究了离散时 下，全局虚拟调节误差渐近地趋于零蕴含着系统可 间多智能体系统的一致性问题，其中的模型具有传 实现协调预见跟踪.于是建立基于全局虚拟调节误 递非线性和时变时滞.当模型中具有输入饱和限制 差和全局状态向量导数的增广系统，从而将协调跟 时，文献[11]在固定无向拓扑的情形下给出了系统 踪问题转化为最优调节问题，这是文献[31]处理协 实现全局一致性的必要条件.文献[12]运用行随机 调预见跟踪问题的主要思想.本文将文献[31]中的 矩阵的乘积性质解决了一类离散时间线性多智能体 方法扩展至离散时间系统的情形，与文献[31]不同 系统的收敛性分析问题.更多关于一致性问题的研 的是，通过构建关于预见信息差分的恒等式，增广 后的系统可进一步转化为标准的离散时间线性系 究成果可参见文献[13-14]. 统.在用线性二次型最优控制理论获得全局最优预 对于有领导者的同步问题，文献[15]在切换互 见控制器后，可根据系统矩阵的特点对控制器和代 联拓扑的情形下考虑了多智能体系统的领导者-跟 数Riccati方程进行降阶处理，使所得的结果可用 随者一致性问题，通过构建公共Lyapunov函数，作 初次进行系统增广后的相应矩阵表示.这将在一定 者证明所设计的分布式控制策略可实现对动态领导 程度上降低仿真时的计算复杂度 者的跟踪.在模型中存在可测噪声以及互联拓扑为 有向的情形下，文献[16]设计了带有分布式估计器 1记号与有关基础知识 的控制策略，并分析了跟踪误差的均方收敛情况. 本节给出文中用到的一些主要记号和概念. 文献[17]考虑的模型为具有多时变时滞的二阶积 R(C)为实数（复数）集.Rx(C)为n×l 分器系统，并在拓扑为固定和切换的情形下分别给 的实数矩阵（复数矩阵）集合.I,表示n×n的单位 出了实现跟踪一致性的充要条件和充分条件.随 矩阵，后文此形式均表示相应的单位矩阵.1∈R" 后，文献[18]将上述问题推广到了一般线性系统的 表示元素都为1的列向量.0∈Rx表示n×l的零 情形.关于跟踪一致问题的其他重要结果还可参见 矩阵.diag(a1,a2,…,an)表示对角矩阵，其中a 文献[19-20]. (i=1,2,…,n)为主对角元素，其余元素为0.对于 预见控制自提出以来便在实践中得到了成功的 矩阵A∈RaxL,B∈RPx9,A⑧B表示Kronecker 应用[21-2]，其主要思想是利用已知的未来信息设 积，其定义为 计带有预见补偿作用的控制器，以提高闭环系统的 「aB …aB 跟踪和（或）抗干扰品性.预见控制的理论研究已经 A⑧B= 取得了长足的进步，尤其是线性二次型最优预见控 LanB…anB」 制，有关结果可参见文献[23-25].近年来，基于 容易验证，Kronecker积满足如下性质：(A⑧B)(C☒ H2和H。的最优预见控制问题也得到了深入的研 D)=(AC)☒(BD),(A⑧B)T=A'⑧B,A☒B+ 究.文献[26]中处理了具有多输入多输出时滞的 A⑧C=A⑧(B+C),其中C和D为具有适当维数工程科学学报,第 40 卷,第 2 期 统的分布式协议设计问题, 并在无向信息交换拓扑 的假设下推出了系统实现一致性所需的充要条件. 随后, 该问题在文献[4]中得到了进一步深入的研 究. 当切换互联拓扑满足频繁连通的假设时, 文献 [5]为多智能体系统设计了基于局部信息的分散式 控制器, 并证明实现一致性的充分条件为线性系统 完全能控. 针对互联拓扑中每个智能体的输出信息 可测的情形, 文献[6]采用低增益方法设计了实现 一致性所需的分布式动态补偿器. 近来, 该方法得 到了进一步推广, 解决了广义多智能体系统的一致 性问题[7] . 文献[8]根据每个智能体邻居的输出信 息设计了观测器型一致性协议, 使得多智能体系统 能按给定的收敛速度实现一致性. 文献[9]考虑了 多智能体系统的 H2 和 H肄 控制器设计问题(H2 和 H肄 均为范数), 作者引入了 H2 和 H肄 性能区域的概 念用以度量协议的鲁棒性. 文献[10]研究了离散时 间多智能体系统的一致性问题, 其中的模型具有传 递非线性和时变时滞. 当模型中具有输入饱和限制 时, 文献[11]在固定无向拓扑的情形下给出了系统 实现全局一致性的必要条件. 文献[12]运用行随机 矩阵的乘积性质解决了一类离散时间线性多智能体 系统的收敛性分析问题. 更多关于一致性问题的研 究成果可参见文献[13鄄鄄14]. 对于有领导者的同步问题, 文献[15]在切换互 联拓扑的情形下考虑了多智能体系统的领导者鄄鄄 跟 随者一致性问题, 通过构建公共 Lyapunov 函数, 作 者证明所设计的分布式控制策略可实现对动态领导 者的跟踪. 在模型中存在可测噪声以及互联拓扑为 有向的情形下, 文献[16]设计了带有分布式估计器 的控制策略, 并分析了跟踪误差的均方收敛情况. 文献[17]考虑的模型为具有多时变时滞的二阶积 分器系统, 并在拓扑为固定和切换的情形下分别给 出了实现跟踪一致性的充要条件和充分条件. 随 后, 文献[18]将上述问题推广到了一般线性系统的 情形. 关于跟踪一致问题的其他重要结果还可参见 文献[19鄄鄄20]. 预见控制自提出以来便在实践中得到了成功的 应用[21鄄鄄22] , 其主要思想是利用已知的未来信息设 计带有预见补偿作用的控制器, 以提高闭环系统的 跟踪和(或)抗干扰品性. 预见控制的理论研究已经 取得了长足的进步, 尤其是线性二次型最优预见控 制, 有关结果可参见文献[23鄄鄄 25]. 近年来, 基于 H2 和 H肄 的最优预见控制问题也得到了深入的研 究. 文献[26]中处理了具有多输入多输出时滞的 H2 最优预见控制问题, 其处理问题的核心思想是 将 H2 调节问题看做具有多输入时滞的线性二次型 最优调节问题. 文献[27]与文献[26]在处理问题 的主要思想上是一致的, 不同的是, 文献[27]中的 方法不仅给出了预见时间与 H2 性能之间的解析表 达式, 而且可以处理参考信号分量的预见步长为相 异的情形. 文献[28]研究了凸多面体不确定离散时 间系统的鲁棒预见控制问题, 作者基于混合 LQ/ H肄 判据设计了能抑制外部干扰的鲁棒伺服控制器. 文献[29]采用上述方法设计了参数相关的静态输 出反馈预见控制器. 当模型中存在大的参数不确定 性时, 文献[30]中的作者基于多模型自适应控制给 出了一种新的预见控制器设计方法. 文献[31]中首次研究了连续时间多智能体系 统的协调预见跟踪问题, 在所给的信息交换拓扑 下, 全局虚拟调节误差渐近地趋于零蕴含着系统可 实现协调预见跟踪. 于是建立基于全局虚拟调节误 差和全局状态向量导数的增广系统, 从而将协调跟 踪问题转化为最优调节问题, 这是文献[31]处理协 调预见跟踪问题的主要思想. 本文将文献[31]中的 方法扩展至离散时间系统的情形, 与文献[31]不同 的是, 通过构建关于预见信息差分的恒等式, 增广 后的系统可进一步转化为标准的离散时间线性系 统. 在用线性二次型最优控制理论获得全局最优预 见控制器后, 可根据系统矩阵的特点对控制器和代 数 Riccati 方程进行降阶处理, 使所得的结果可用 初次进行系统增广后的相应矩阵表示. 这将在一定 程度上降低仿真时的计算复杂度. 1 记号与有关基础知识 本节给出文中用到的一些主要记号和概念. 迬 (迯 )为实数(复数)集. 迬 n 伊 l (迯 n 伊 l )为 n 伊 l 的实数矩阵(复数矩阵)集合. In 表示 n 伊 n 的单位 矩阵,后文此形式均表示相应的单位矩阵. 1沂迬 n 表示元素都为 1 的列向量. 0沂迬 n 伊 l表示 n 伊 l 的零 矩阵. diag( a1 ,a2 ,…,an ) 表示对角矩阵, 其中 ai (i = 1,2,…,n)为主对角元素, 其余元素为 0. 对于 矩阵 A沂迬 n 伊 l , B沂迬 p 伊 q , A茚B 表示 Kronecker 积, 其定义为 A茚B = a11B … a1lB 左 埙 左 an1B … anl é ë ê ê ê ù û ú ú ú B 容易验证, Kronecker 积满足如下性质:(A茚B)(C茚 D) = (AC)茚(BD), (A茚B) T = A T茚B T , A茚B + A茚C = A茚(B + C), 其中 C 和 D 为具有适当维数 ·242·