一、原函数与不定积分的概念 证明：①由于F(x)是的f(x)原函数 证明：②由于F(x),G(x)是f(x)的两个原函数 定义 定义 F'(x)=f(x) F'(x)=f(x), G'(x)=f(x) 亚 (F(x)+C)'=F'(x)+C'-F'(x)=f(x) [F(x)-G(x)了=F'(x)-G'(x)=f(x)-f(x)=0 定义 拉格朗日中值 定理的推论 对任意的常数C F(x)-G(x)=C F(x)+C也是f(x)的原函数 (C是任意的常数) 注记2：如果F(x)是的f(x)原函数，则fx)的所有的原函数 可以用F(x)+C(C是任意的常数)表示 证明：①由于F x( )是的 f ( ) x 原函数 ( ) Fx C F x C F x fx () () () () ′ + = += = ′ ′′ 对任意的常数C Fx C ( ) + 也是 f ( ) x 的原函数 一、原函数与不定积分的概念 Fx fx ′() () = 定义 定义 证明：②由于F( ), ( ) x Gx 是 f ( ) x 的两个原函数 定义 Fx fx Gx fx ′( ) ( ), ( ) ( ) = = ′ [ ] Fx Gx F x G x f x f x () () () () () () 0 ′ − = − =−= ′ ′ 拉格朗日中值 定理的推论 F() () x Gx C − = (C 是任意的常数) 注记 2：如果F x( )是的 f ( ) x 原函数，则 f ( ) x 的所有的原函数 可以用F( ) x C+ （C 是任意的常数）表示