得f()=f(x)+∫(x+A)△x(0<<1,△x=x-x0) 且切线上对应点的纵坐标必满足 j=f(x)+f(x)△x f(x)-j=If(x0+Ax)-f'(x0)Ax(0<6<1) ∵∫"(x)>0,∫(x)在(a,b)内单调增加 当Ax<0时,有f(x0+的Ax)-f(x0)<0 当△x>0时,有f(x0+的x)-f'(x)>0 v△x≠0,恒有f(x)-j>0 则由点(x0,f(x0)与(,f(x)的任意性知 曲线y=f(x)在(a,b)内是上凹的同理可证(2)6 0 0 0 得 ( ) ( ) ( ) (0 1, ) f x f x f x x x x x x = + +      = −    且切线上对应点的纵坐标 必满足 y 0 0 y f x f x x = +  ( ) ( )  0 0 f x y f x x f x x ( ) [ ( ) ( )] (0 1). − = +  −        ( ) 0, ( ) ( , ) f x f x a b    在 内单调增加 0 0    +  −  当 时 有 x f x x f x 0 , ( ) ( ) 0      −  x f x y 0, ( ) 0. 恒有 0 0 则由点 与 的任意性知 ( , ( )) ( , ( )) x f x x f x 曲线 在 内是上凹的同理可证 y f x a b = ( ) ( , ) . (2). 0 0 当 时 有   +  −  x f x x f x 0 , ( ) ( ) 0   