由此总体中抽出一容量为n的样本X1,X,Xn,求 1、6的极大似然估计 2、若61和62是参数6的两个独立无偏估计量,而且61的方差是62的方差的两倍,试找 出常数k1和k2使得k161+k22是6的无偏估计量,并且在所有这样的线性估计中方 差为最小。 三十、某水泥厂用自动包装机包装水泥。已知包装重量X~N(,a2),每包的额定重量为 50千克。某日开工后抽取9包,测得其重量分别是(单位:千克): 49.6549.3550.2550.5049.15498549.75510550.25 (1)试问该包装机工作是否正常?即提出假设,并在显著性水平a=0.05下按解题步骤作出 判断 (2)求的置信度为0.95的置信区间 注:以上计算精确到有效数字四位。 三十一、某车间用包装机包装糖果每包糖果的额定重量是0kg,包装重量X~N(A,a2), 某日开工后抽取9包,测得其重量分别是(单位:千克) 0.5060.5180.4970.5110.4980.5240.5200.515512 (1)提出假设,推断这天包装机工作是否正常?(2=0.0152,显著性水平a=005) (2)若σ2未知,求出的置信度为095的置信区间。 三十二、一水果店为了要提前贮备某种秋季出售的应时商品,已知该商品每出售一千克获利 润a元,如到秋季末尚有剩余商品未能售完,则每千克将亏损b元。设在任一秋季内,该商 品的总销售量为X千克,它的分布密度为 x>0 f(x)= x≤0 1、如贮备t千克,该商品的利润为T(X,t),试建立T(X,t)的表达式 2、为使该商品利润最大(即利润的期望值最大),应贮备多少千克? 三十四、设X=m1(-1)5,其中随机变量服从参数为>0的油料分布,在(,3)内 嚴从均匀分布。已知5与1相互抛立,試求X的期望和方差。6 由此总体中抽出一容量为 n 的样本 X X Xn , ,..., 1 2 ，求： １、  的极大似然估计 ２、若 1 ˆ  和 2 ˆ  是参数  的两个独立无偏估计量，而且 1 ˆ  的方差是 2 ˆ  的方差的两倍，试找 出常数 k1 和 k2 使得 1 1 2 2 ˆ ˆ k  + k  是  的无偏估计量，并且在所有这样的线性估计中方 差为最小。 三十、某水泥厂用自动包装机包装水泥。已知包装重量 ~ ( , ) 2 X N   ，每包的额定重量为 50 千克。某日开工后抽取 9 包，测得其重量分别是（单位：千克）： 49.65 49.35 50.25 50.50 49.15 49.85 49.75 51.05 50.25 (1)试问该包装机工作是否正常？即提出假设，并在显著性水平  = 0.05 下按解题步骤作出 判断； (2)求  的置信度为 0.95 的置信区间。 注：以上计算精确到有效数字四位。 三十一、某车间用包装机包装糖果，每包糖果的额定重量是 0.5kg, 包装重量 ~ ( , ) 2 X N   ， 某日开工后抽取 9 包，测得其重量分别是（单位：千克）： 0.506 0.518 0.497 0.511 0.498 0.524 0.520 0.515 0.512 (1)提出假设，推断这天包装机工作是否正常？（ 2 2  = 0.015 ，显著性水平  = 0.05 ）； (2)若 2  未知，求出  的置信度为 0.95 的置信区间。 三十二、一水果店为了要提前贮备某种秋季出售的应时商品，已知该商品每出售一千克获利 润 a 元，如到秋季末尚有剩余商品未能售完，则每千克将亏损 b 元。设在任一秋季内，该商 品的总销售量为Ｘ千克，它的分布密度为      = − 0, 0 , 0 ( ) x e x f x x １、如贮备 t 千克，该商品的利润为Ｔ（Ｘ，t），试建立 T(X, t) 的表达式; ２、为使该商品利润最大（即利润的期望值最大），应贮备多少千克？ 三十四、设  X =(−1) ，其中随机变量  服从参数为   0 的泊松分布，  在（0，3）内 服从均匀分布。已知  与  相互独立，试求 X 的期望和方差