李秾等：S-FLAT板形仪检测原理的流固耦合振动分析 ·601 0.25 8ap。yk0-(-1)门 n入，乏元，+2sin22sin2C, 0.20 A3=P6m,A4= Ainsinh y ank cosh A (H+h/2) 0.15 ùP。 实测最大振辐 U R=-∑cosh Ah&e0 0.10 wp. hn入aT2 计算最大振幅 yt0-(-1)]. 0.05 chA.Hh分in2a2g+on"兴 21 则(70)和(71)两式可化为 0.2 0.4 0.60.81.01.21.4 1.6 宽度方向坐标m 「A0+AC=R1, (78) 图6最大振幅实测值与计算值的对比 A0+A,C=4R2 Fig.6 Comparison of measured and calculated maximum amplitudes 进而有 Siemens模型将板离散为梁带来的误差，物理模型与 0=u。(A1-A2AA)1(R1-A2AR2).（79) 实物更加接近：无需基础目标曲线修正，克服了Se- 因此，改变气泵进风口空气速度大小是一种直接有效 mens模型施加在梁上的均布集中载荷带来的误差，模 的振幅调节手段，且在微幅振动范围内会成比例地改 型中涉及的各物理意义明确：全面考虑了各种尺寸和 变振幅大小 材料与力学参数对振幅一残余应力关系的影响，便于 由(70)和(71)两式，可以得出检测距离H以双曲余 指导实际工业应用，尤其是考虑到传感器的检测范围 弦与双曲正弦形式影响带钢振幅大小，可在保持表1和 (0.15mm左右)，该模型可以定量地分析各参数对振 表2中其他参数不变而只改变H的情况下进行分析.图 幅大小的影响，而Siemens模型中由于不涉及到表1 7所示为最大振幅（遍历指标i寸）mxW(xy)]与H之 和表2中的许多参数（如气泵进风口空气速度、检测距 间的关系 离和激振频率等)，因而无法解决实际应用中由于生 2.0 产设备位置调整和生产产品种类改变所带来的检测准 1.8 确性问题. 3.2气泵进风口空气速度、检测距离和激振频率对振 幅的影响 为保证SI一FLAT板形仪涡流传感器检测的准确 性，需要使带钢具有0.15mm左右的振幅.在实际应 货064 用中，对带钢振幅的调节手段有三种：改变气泵进风 塔0.4 口空气速度“、检测距离H或激振频率0.由式(74) 0.2 可以看出，Siemens公司提出的振幅-残余应力模型无 9.01520253.0354045505560 检测距离/mm 法考虑这些因素对带钢振幅的影响。而第2节建立的 图7最大振幅（遍历指标、）与检测距离的关系 基于薄板流固耦合振动理论的振幅一-残余应力模型包 Fig.7 Relationship between maximum amplitude (through indexes 含了这些参数，下面利用该模型分别对这三种调节手 i,j)and detection distance 段进行分析 对(70)和(71)两式进行分析，容易发现其方程 可见改变检测距离大小也是一种有效的振幅调节 右端项均含有。因子，故线性方程的解0应成正比 手段，且影响是指数级的 于“。（微幅振动成立的前提条件下），这一点可以通 激振频率ω对带钢振幅的影响主要表现在其与 过将(70)和(71)两式写成矩阵形式而明显得出.设 带钢在无残余应力与张应力情况下固有频率0的接 n TTon 近程度.从式(70)等号右侧可以看出，若激振频率与 0=0mC=Cu A=)p.l 某一阶固有频率过于接近，则带钢振幅会显著增大而 A,=[sihH.osA月l 远超过0.15mm.表4所示为无残余应力与张应力情 wp.h(om-0)p.cosh A (H+h/2)' 况下部分阶数的固有频率wm(b、l、h、E、和p,如表1 R= Acosh Auh2 sinh Ah2 和表2所示，只有这些参数影响带钢固有频率).检 wp. (w-0)p.h 测中经常采用的l0rrad·s的激振圆频率(5Hz频李 秾等: SI--FLAT 板形仪检测原理的流固耦合振动分析 图 6 最大振幅实测值与计算值的对比 Fig． 6 Comparison of measured and calculated maximum amplitudes Siemens 模型将板离散为梁带来的误差，物理模型与 实物更加接近; 无需基础目标曲线修正，克服了 Sie￾mens 模型施加在梁上的均布集中载荷带来的误差，模 型中涉及的各物理意义明确; 全面考虑了各种尺寸和 材料与力学参数对振幅--残余应力关系的影响，便于 指导实际工业应用，尤其是考虑到传感器的检测范围 ( 0. 15 mm 左右) ，该模型可以定量地分析各参数对振 幅大小的影响，而 Siemens 模型中由于不涉及到表 1 和表2 中的许多参数( 如气泵进风口空气速度、检测距 离和激振频率等) ，因而无法解决实际应用中由于生 产设备位置调整和生产产品种类改变所带来的检测准 确性问题． 3. 2 气泵进风口空气速度、检测距离和激振频率对振 幅的影响 为保证 SI--FLAT 板形仪涡流传感器检测的准确 性，需要使带钢具有 0. 15 mm 左右的振幅． 在实际应 用中，对带钢振幅的调节手段有三种: 改变气泵进风 口空气速度 u0、检测距离 H 或激振频率 ω ． 由式( 74) 可以看出，Siemens 公司提出的振幅--残余应力模型无 法考虑这些因素对带钢振幅的影响． 而第 2 节建立的 基于薄板流固耦合振动理论的振幅--残余应力模型包 含了这些参数，下面利用该模型分别对这三种调节手 段进行分析． 对( 70) 和( 71) 两式进行分析，容易发现其方程 右端项均含有 u0 因子，故线性方程的解 θmn应成正比 于 u0 ( 微幅振动成立的前提条件下) ，这一点可以通 过将( 70) 和( 71) 两式写成矩阵形式而明显得出． 设 θ = θrn，C = Ckn，A1 = n2 π2 τmrn ( ω2 mn － ω2 ) ρsl 2， A2 [ = λkn sinh λknH ω2 ρa － cosh λknH h( ω2 mn － ω2 ) ρ ] s γmnk cosh λkn ( H + h/2) ， Ｒ1 = ∑ ∞ k = [ 1 λkn cosh λkn h /2 ω2 ρa + sinh λkn h /2 ( ω2 mn － ω2 ) ρs ] h · 8ωρa knλknπ2 γmnk［1 － ( － 1) k ］ cosh λkn ( H + h /2) sin nπ( 2L + a) 2l sin nπa 2l ， A3 = φmn δmr，A4 = λkn sinh λknH ω2 ρa γmnk cosh λkn ( H + h /2) ， Ｒ2 = － ∑ ∞ k = 1 λkn cosh λkn h /2 ω2 ρa 8ωρa knλknπ2 · γmnk［1 － ( － 1) k ］ cosh λkn ( H + h /2) sin nπ( 2L + a) 2l sin nπa 2l ． 则( 70) 和( 71) 两式可化为 A1θ + A2C = u0Ｒ1， A3θ + A4C = u0Ｒ2 { ． ( 78) 进而有 θ = u0 ( A1 － A2A － 1 4 A3 ) － 1 ( Ｒ1 － A2A － 1 4 Ｒ2 ) ． ( 79) 因此，改变气泵进风口空气速度大小是一种直接有效 的振幅调节手段，且在微幅振动范围内会成比例地改 变振幅大小． 由( 70) 和( 71) 两式，可以得出检测距离 H 以双曲余 弦与双曲正弦形式影响带钢振幅大小，可在保持表 1 和 表 2 中其他参数不变而只改变 H 的情况下进行分析． 图 7 所示为最大振幅( 遍历指标 i、j ) max i，j ［W( xi，yj ) ］与 H 之 间的关系． 图 7 最大振幅( 遍历指标 i、j) 与检测距离的关系 Fig． 7 Ｒelationship between maximum amplitude ( through indexes i，j) and detection distance 可见改变检测距离大小也是一种有效的振幅调节 手段，且影响是指数级的． 激振频率 ω 对带钢振幅的影响主要表现在其与 带钢在无残余应力与张应力情况下固有频率 ωmn的接 近程度． 从式( 70) 等号右侧可以看出，若激振频率与 某一阶固有频率过于接近，则带钢振幅会显著增大而 远超过 0. 15 mm． 表 4 所示为无残余应力与张应力情 况下部分阶数的固有频率 ωmn ( b、l、h、E、v 和 ρs如表 1 和表 2 所示，只有这些参数影响带钢固有频率) ． 检 测中经常采用的 10π rad·s － 1 的激振圆频率( 5 Hz 频 · 106 ·