f(o)= f()cosoxdx= e cos oxdx +o 3.设f( rQJ(y=sinx,0≤rs3 xx≥0 求几*f2(x) 0,其它, 解记F()=f*(x)=*()1smO)0(x-0m,考虑∈D.2 当x≤0时,f(x-D=0,所以F(x)=0; 当x>z时,f(x-1)=,所以 F(x)=eesin(t)dt=e"(1+e2); 当0<x≤x时,f(x-0)= 所以 0, t F(x)= e- esin(Mhs、 sIn x-cosx+e 于是 ≤0 f *f2(x)=-(sinx-cosx +e),0<xs 20 f ( ) ω ω f x( ) cos xdx +∞ = ∫  0 cos ax e xdx 2 2 a +ω a ω 。 +∞ − = = ∫ 3．设 ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ = − 0, 0, e , 0, ( ) 1 x x f x x ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ ≤ = 0, , , 2 sin , 0 ( ) 2 其它 π x x f x 求 ( ) 1 2 f ∗ f x 。 解 记F x( ) = 2 1 2 2 1 1 0 f f x( ) f f ( ) x sin(t) f (x t)dt π ∗ = ∗ = − ∫ ，考虑 [0, ] 2 t π ∈ ， 当 x ≤ 0时， 1f x( ) − t = 0，所以F x( ) = 0； 当 2 x π > 时， f x 1( ) − = t e− − ( x t) ，所以 2 2 0 1 ( ) sin( ) (1 ) 2 x t x F x e e t dt e e π π − − = = ∫ + ； 当0 2 x π < ≤ 时， ( ) 1 , ( ) 0, x t e x f x t t x t − − ⎧ > − = ⎨ ⎩ ≤ ，所以 0 1 ( ) sin( ) (sin cos ) 2 x x t x F x e e t dt x x e − − = = − ∫ + 。 于是 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + > − + < ≤ ≤ ∗ = − − . 2 (1 ), 2 1 , 2 (sin cos ), 0 2 1 0, 0, ( ) 2 1 2 π π π e e x x x e x x f f x x x 2