线性变换的矩阵表示 ■必要性： ·已知方阵A和B相似 ·即存在可逆矩阵P使得B=PAP ·选取一个基{化，x2,…,xn} ·则ki,x,,x]=x1,x2,…,xnp可作为新基 定义Txx2,,xn]=x1,x2,,xn]A Ti,x,,x]Tk,x2,,xn]P=[xx2,x]AP =i,x,,xP-AP=[ki,x2,,x,]B ·A和B为同一线性变换在不同基下的矩阵 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 5 线性变换的矩阵表示  必要性： • 已知方阵A 和 B相似 • 即存在可 逆矩阵 P使得 1 B P AP  即存在可 矩阵 使得  • 选取一个基 则 可作为新基  x1 , x 2 ,, x n      P ' ' ' • 则 可作为新基 • 定义 T  x 1 , x 2 ,, x n    x 1 , x 2 ,, x n  A x 1 , x 2 ,, x n    x 1 , x 2 ,, x n  P T x , x , , x n  T  x1 , x 2 , , x n  P ' ' 2 ' 1      x1 , x 2 ,, x n AP x x x P AP ' ' 1 2 ' 1 , , ,    x x x B ' ' 2 ' 1  , ,, • A 和 B为同一线性变换在不同基下的矩阵 x1 , x 2 , , x n P AP x1 , x 2 , , x n B lexu @mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 15