线性代数第4章向量组的线性相关性 4-10 (B)A的列向量组线性相关,B的列向量组线 性相关 (0)A的行向量组线性相关,B的行向量组线 性相关 (D)A的行向量组线性相关,B的列向量组线 性相关 例12设A是n阶方阵,c是n维列向量, 若A"-a≠0,而A"a=0,试证明 a,Aa,…,A"a线性无关 4.3极大线性无关组 设有两个向量组(1)a1,C2,…,C, (2)月1,B2,…,B2,如果向量组(1)中每个 向量都能由向量组(2)线性表出,则称向量组 (1)能由向量组(2)线性表出 如果向量组(1)能由向量组(2)线性表 出,且向量组(2)也能由向量组(1)线性表 出,则称这两个向量组等价,记作(1)坐(2) 向量组的等价是向量组之间的一种等价关系, 具有以下性质: )反身性:(1)坐(1); 2)对称性:若(1)坐(2),2006 春季班 线性代数 第４章 向量组的线性相关性 4—10 (B) A的列向量组线性相关，B的列向量组线 性相关 (C) A的行向量组线性相关，B的行向量组线 性相关 (D) A的行向量组线性相关，B的列向量组线 性相关 例１２ 设 A是n阶方阵，α 是n维列向量， 若 0 1 ≠ − α n A ，而 α = 0 n A ，试证明 α α α1 , , , n− A L A 线性无关． 4．3 极大线性无关组 设有两个向量组（１）α α α s , , , 1 2 L ， （２）β β β t , , , 1 2 L ，如果向量组（１）中每个 向量都能由向量组（２）线性表出，则称向量组 （１）能由向量组（２）线性表出． 如果向量组（１）能由向量组（２）线性表 出，且向量组（２）也能由向量组（１）线性表 出，则称这两个向量组等价，记作（１）≅（２）． 向量组的等价是向量组之间的一种等价关系， 具有以下性质： １） 反身性：（１）≅（１）； ２） 对称性：若（１）≅（２）