2006春季班 线性代数第4章向量组的线性相关性 例6已知a1,a2,a3线性无关,试判断 3a1+2a2,C2-a3,4a3-501是否线性无关. 例7已知向量组a1,C2,a3线性相关, a2,a3,a4线性无关,问 (1)1能否由a2,a3线性表示?证明你的结论; (2)a4能否由a1,a2,a3线性表示?证明你的 结论 例8设线a,B,y性无关,又设δ≠0,a,y, 线性相关,B,y,也线性相关,证明8=ky, 其中k≠0常数 例9已知R中,a1,a2,a3线性无关, B1,2,B3线性无关, (1)若y∈R不能由C1,O2,C3线性表出,则 a1,C2,a3,y线性无关; (2)证明彐δ∈R使得a1,a2,a3,与 B1,B2,3,6均线性无关. 例10设A是nxm矩阵,B是m×n矩阵 满足AB=I,试证明B的列向量线性无关 例11设A,B为满足AB=0的任意两个非零 矩阵,则必有 (A)A的列向量组线性相关,B的行向量组线 性相关2006 春季班 线性代数 第４章 向量组的线性相关性 4—9 例６ 已知 1 2 3 α ,α ,α 线性无关，试判断 1 2 2 3 4 3 5 1 3α + 2α ,α − α , α − α 是否线性无关． 例７ 已知向量组 1 2 3 α ,α ,α 线性相关， 2 3 4 α ,α ,α 线性无关，问 （１）α1能否由 2 3 α ,α 线性表示？证明你的结论； （２）α 4能否由 1 2 3 α ,α ,α 线性表示？证明你的 结论． 例８ 设线α,β ,γ 性无关，又设δ ≠ 0，α,γ ,δ 线性相关，β ,γ ,δ 也线性相关，证明δ = kγ ， 其中k ≠ 0常数． 例９ 已知 4 R 中， 1 2 3 α ,α ,α 线性无关， 1 2 3 β , β , β 线性无关， （１） 若 不能由 4 γ ∈ R 1 2 3 α ,α ,α 线性表出，则 α ,α ,α ,γ 1 2 3 线性无关； （２） 证明 4 ∃δ ∈ R 使得α 1 ,α 2 ,α 3 ,δ 与 β 1 , β 2 , β 3 ,δ 均线性无关． 例１０ 设 A是n× m矩阵，B是m × n矩阵， 满足 AB = I ，试证明B的列向量线性无关． 例１１ 设 A,B为满足 AB = 0的任意两个非零 矩阵，则必有 (A) A的列向量组线性相关，B的行向量组线 性相关