2006春季班 线性代数第4章向量组的线性相关性 向量组,则新的向量组也线性相关 (5)一个线性无关的向量组,如果每一个向 量在同一位置增加分量,得到维数更高的向量组, 则新向量组也线性无关 例3向量组a1,O2,…,C线性无关的充分条件是 (A)a1,a2,…,a,都不是零向量; (B)a1,a2,…,a除去向量组本身的任意部分 向量组都线性无关; (C)向量组a1,a2,…,C的秩等于s; (D)a1,a2,…,a,中任意两个向量都线性无关 例4设a1=(-1-1) 1 t a 53 问t为何值时a1,a2,a3线性相关 例5设a1,a2是n维向量,令B1=a1+2a2, B2=-a1+a2,B3=501+2a2,则 (A)B1,B2,B3必线性无关; (B)B1,2,B3必线性相关; (C)仅当a1,a2线性无关时,月1,B2,月3线性 无关; (D)仅当a1,a2线性相关时,B1,B2,3线性 相关2006 春季班 线性代数 第４章 向量组的线性相关性 4—8 向量组，则新的向量组也线性相关． （５） 一个线性无关的向量组，如果每一个向 量在同一位置增加分量，得到维数更高的向量组， 则新向量组也线性无关． 例３向量组α α α s , , , 1 2 L 线性无关的充分条件是 (A) α α α s , , , 1 2 L 都不是零向量； (B) α α α s , , , 1 2 L 除去向量组本身的任意部分 向量组都线性无关； (C) 向量组α α α s , , , 1 2 L 的秩等于s； (D) α α α s , , , 1 2 L 中任意两个向量都线性无关． 例４ 设 ( ) 1 1 , 1 T α = t − − ( ) 1 1 , 2 T α = − t − ( ) T 1 1 t α 3 = − − . 问t 为何值时 1 2 3 α ,α ,α 线性相关． 例5 设 1 2 α ,α 是n维向量，令β 1 = α 1 + 2α 2， β 2 = −α 1 + α 2，β 3 = 5α 1 + 2α 2，则 1 2 3 (A) β , β , β 必线性无关； 1 2 3 (B) β , β , β 必线性相关； (C) 仅当 1 2 α ,α 线性无关时， 1 2 3 β , β , β 线性 无关； (D) 仅当 1 2 α ,α 线性相关时， 1 2 3 β , β , β 线性 相关．