2.微分表示(罗德里格斯公式) 27! dx 证:1 (x2-1)=n∑(-1 2(-k) ∑(-1) 2(1-k) (-k)!k! k=0 2(1-k)k (}k) 27 dx dx k=0 !(1-k)!k ∑(-1) 21-2k)(2/-2k-1)…(-2k+1 2(-k)!k! ∑(-1) (2-2k)! 1-2k k=0 2(1-k) x A!(l-2k!2. 微分表示（罗德里格斯公式） l l l l l x dx d l P x ( 1) 2 ! 1 ( ) 2   证： 2( ) 0 2 ( )! ! ! ( 1) 2 ! 1 ( 1) 2 ! 1 l k l k k l l l x l k k l l x l       l k l k l k x l k k l k l k 2 0 2 ( )! !( 2 !) (2 2 )! ( 1)        ＃ 2( ) 0 2 ( )! ! 1 ( 1) l k l k l k x l k k      2( ) 0 1 1 ( 1) ( 1) 2 ! 2 ( )! ! l l l l k l k l l l l k d d x x l dx dx l k k        2 0 (2 2 )(2 2 1) ( 2 1) ( 1) 2 ( )! ! l k l k l k l k l k l k x l k k            