·104 工程科学学报，第37卷，增刊1 实践与理论已经证明：只有展平辊与正负弯辊正 确配合工作，才能既消除（或减少）带材的横向厚差， 又能保证带材的平直度要求国.通常情况下，热轧铝 材的离线平直度在80I单位左右.实际经验表明，施 加0.3%~0.6%的伸长率就可以使大多数铝材达到 a (b) 展平的目的，一般不超过0.8%.过大的伸长率会加大 图2带材典型浪形.(a)带材边浪：(b)带材中浪 不必要的载荷，增加机组能耗田；过大的拉伸变形也会 Fig.2 Typical shape model of the strip:(a)strip edge wave:(b) strip middle wave 使带材产生板形缺陷. 2建模仿真 中第6个积分点（中间层）的塑性应变作为带材的延 伸率。取带材边缘部分单元的计算结果表征带材上下 2.1模型建立的基本假设 表面塑性应变差. 建模时作如下基本假设：(1)带材的厚度相对于 表1材料参数 长、宽很小，采用壳单元：(2)忽略展平辊的接触变形， Table 1 Material parameter 假定其为刚性体；(3)忽略Bauschinger效应，认为带 弹性模量，展平机入口张应力，材料屈服极限， 泊松比 材的材料各向同性；(4)忽略带材的惯性力和各种振 E/MPa g,/MPa o,/MPa 动.带材的展平过程是典型的非线性问题，而且带材 69 15 100 0.33 在向前的运动中产生变形，采用大位移的分析方法. 2.2几何模型 2.4边界条件 2.2.1基本模型的建立 对两个上展平辊施加竖直向下的位移载荷，对最 展平机的几何尺寸及设备的装配位置按照某铝厂 后一个调色辊施加竖直向上的位移载荷，实现展平辊 现场设备尺寸进行建模，展平辊组各辊的直径均为 组的压下过程.在展平机入口侧带材横截面上施加张 240mm,各辊间水平距为225mm,选择1260mm×2mm 应力，出口侧带材横截面上施加位移载荷，实现带材通 规格的带材，如下图1所示. 过展平辊组的过程. 3计算结果分析 在现场冷轧生产中，热轧来料不可避免的会或多 或少地带有各种各样的板形缺陷，如瓢曲、翘曲、厚差 等.经过展平作用，带材产生塑性延伸，其板形缺陷会 得到一定的改善.但由于展平过程中带材沿宽度、厚 度方向的延伸并不均匀，展平后会产生翘曲缺陷，所以 对带材的瓢曲及翘曲情况进行研究.以带材经过展平 图1展平过程有限元建模 Fig.1 Model of the flatness process 后，瓢曲区域的残余浪高作为评价浪形改善情况的标 准：用带材横截面上厚度方向最高点和最低点之差 2.2.2有板型缺陷带材的模型建立 (翘高)评价翘曲的情况.正值的翘高表示带材边部相 对边浪、中浪以及厚差缺陷三种板形缺陷带材的 对于中心向上翘起，负值的翘高表示带材边部相对于 展平过程进行仿真计算.对于带材瓢曲浪形的建立， 中心向下翘起. 采用多截面放样的方法，如图2所示，即边浪、中浪缺 3.1边浪缺陷带材的展平 陷的模型.模型中设带材的浪高为6mm,波长为200 如图3(a)所示，由于带材的边部浪形存在于板宽 mm,计算带材的相对长度差约为220L.此外，浪形区 400~630mm区域，带材板宽0~400mm区域的延伸 域宽度为200mm.对于带材的横向厚差缺陷，设置带 率较大，400mm之后减小.且在展平辊压下量为50 材模型的截面属性为从中心至边部线性减薄.当带材 mm时，带材的延伸率达到理论展平所需的延伸率 的宽度为1200mm时，其厚度最大处与厚度最小处的 (0.22%)附近，称为理论展平延伸率.如图3(b)所 相对厚度差为120L 示，带材经过展平过程后，其上下表面延伸率并不一 2.3材料模型与单元选择 致.由于边部浪形的影响，在压下量为30~50mm时， 铝带材料取现场生产较多的3系铝合金（主要为 带材上表面延伸率小于下表面：在压下量达到50mm 罐体料)，仿真模型的参数如表1所示.带材选用壳单 左右，其上下表面延伸率趋于相同，之后随着压下量继 元进行建模，厚度方向上划分为11个积分点，提取其 续增加，上表面的延伸率逐渐超过下表面，其差值不断工程科学学报，第 37 卷，增刊 1 实践与理论已经证明: 只有展平辊与正负弯辊正 确配合工作，才能既消除( 或减少) 带材的横向厚差， 又能保证带材的平直度要求［3］． 通常情况下，热轧铝 材的离线平直度在 80 I 单位左右． 实际经验表明，施 加 0. 3% ～ 0. 6% 的伸长率就可以使大多数铝材达到 展平的目的，一般不超过 0. 8% ． 过大的伸长率会加大 不必要的载荷，增加机组能耗［4］; 过大的拉伸变形也会 使带材产生板形缺陷． 2 建模仿真 2. 1 模型建立的基本假设 建模时作如下基本假设: ( 1) 带材的厚度相对于 长、宽很小，采用壳单元; ( 2) 忽略展平辊的接触变形， 假定其为刚性体; ( 3) 忽略 Bauschinger 效应，认为带 材的材料各向同性; ( 4) 忽略带材的惯性力和各种振 动． 带材的展平过程是典型的非线性问题，而且带材 在向前的运动中产生变形，采用大位移的分析方法． 2. 2 几何模型 2. 2. 1 基本模型的建立 展平机的几何尺寸及设备的装配位置按照某铝厂 现场设备尺寸进行建模，展平辊组各辊的直径均为 240 mm，各辊间水平距为 225 mm，选择 1260 mm × 2 mm 规格的带材，如下图 1 所示． 图 1 展平过程有限元建模 Fig． 1 Model of the flatness process 2. 2. 2 有板型缺陷带材的模型建立 对边浪、中浪以及厚差缺陷三种板形缺陷带材的 展平过程进行仿真计算． 对于带材瓢曲浪形的建立， 采用多截面放样的方法，如图 2 所示，即边浪、中浪缺 陷的模型． 模型中设带材的浪高为 6 mm，波长为 200 mm，计算带材的相对长度差约为 220 I． 此外，浪形区 域宽度为 200 mm． 对于带材的横向厚差缺陷，设置带 材模型的截面属性为从中心至边部线性减薄． 当带材 的宽度为 1200 mm 时，其厚度最大处与厚度最小处的 相对厚度差为 120 I． 2. 3 材料模型与单元选择 铝带材料取现场生产较多的 3 系铝合金( 主要为 罐体料) ，仿真模型的参数如表 1 所示． 带材选用壳单 元进行建模，厚度方向上划分为 11 个积分点，提取其 图 2 带材典型浪形． ( a) 带材边浪; ( b) 带材中浪 Fig． 2 Typical shape model of the strip: ( a) strip edge wave; ( b) strip middle wave 中第 6 个积分点( 中间层) 的塑性应变作为带材的延 伸率． 取带材边缘部分单元的计算结果表征带材上下 表面塑性应变差． 表 1 材料参数 Table 1 Material parameter 弹性模量， E /MPa 展平机入口张应力， σt /MPa 材料屈服极限， σs /MPa 泊松比 μ 69 15 100 0. 33 2. 4 边界条件 对两个上展平辊施加竖直向下的位移载荷，对最 后一个调色辊施加竖直向上的位移载荷，实现展平辊 组的压下过程． 在展平机入口侧带材横截面上施加张 应力，出口侧带材横截面上施加位移载荷，实现带材通 过展平辊组的过程． 3 计算结果分析 在现场冷轧生产中，热轧来料不可避免的会或多 或少地带有各种各样的板形缺陷，如瓢曲、翘曲、厚差 等． 经过展平作用，带材产生塑性延伸，其板形缺陷会 得到一定的改善． 但由于展平过程中带材沿宽度、厚 度方向的延伸并不均匀，展平后会产生翘曲缺陷，所以 对带材的瓢曲及翘曲情况进行研究． 以带材经过展平 后，瓢曲区域的残余浪高作为评价浪形改善情况的标 准; 用带材横截面上厚度方向最高点和最低点之差 ( 翘高) 评价翘曲的情况． 正值的翘高表示带材边部相 对于中心向上翘起，负值的翘高表示带材边部相对于 中心向下翘起． 3. 1 边浪缺陷带材的展平 如图 3( a) 所示，由于带材的边部浪形存在于板宽 400 ～ 630 mm 区域，带材板宽 0 ～ 400 mm 区域的延伸 率较大，400 mm 之后减小． 且在展平辊压下量为 50 mm 时，带材的延伸率达到理论展平所需的延伸 率 ( 0. 22% ) 附近，称为理论展平延伸率． 如图 3 ( b) 所 示，带材经过展平过程后，其上下表面延伸率并不一 致． 由于边部浪形的影响，在压下量为 30 ～ 50 mm 时， 带材上表面延伸率小于下表面; 在压下量达到 50 mm 左右，其上下表面延伸率趋于相同，之后随着压下量继 续增加，上表面的延伸率逐渐超过下表面，其差值不断 ·104·